射线与曲面相交

Question

我对 Matlab 比较陌生，也许这个问题并不难，但我遇到了问题。我的代码是这样的

x=-25:0.1:25; y=-25:0.1:25; [X,Y] = meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2);
Z=sin(R);

faces=delaunay(X,Y);
alpha(0.3);
trisurf(faces,X,Y,Z,'Edgecolor','none');
axis ([-20 20 -20 20 -1 51]);
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
alpha(1);
hold on
syms t;
x_source=20;  
x_dir=-2;
y_source=0;   
y_dir=3;
z_source=50;  
z_dir=-10;

height_above_plane = @(t) z_source + t * z_dir - interp2(X, Y, Z, ...
    x_source + t*x_dir, y_source + t*y_dir);
t_intercept = fzero(height_above_plane, 0)

x_ray = x_source + t_intercept * x_dir;
y_ray = y_source + t_intercept * y_dir;
z_ray = z_source + t_intercept * z_dir;
plot(x_ray,y_ray,'r.','MarkerSize',10);

好像光线从位置 20;0;50 开始。我正在尝试做的是一个虚拟激光扫描程序。 fzero 给了我一个 NaN，当 x_dir 超过一个小数字并且我不知道为什么...任何帮助将不胜感激！

解决问题后的坏循环：

t=0;
x_source=20;
y_source=0;
z_source=50;
z_dir=-10;
for alfa=26:0.5:6
 x_dir=tand(alfa)*z_dir;
    for beta=16:0.5:-16
    y_dir=tand(beta)*z_dir;    
  y_dir=3;
    height_above_plane = @(t) z_source + t * z_dir - interp2(X, Y, Z, ...
    x_source + t*x_dir, y_source + t*y_dir,'linear',0);
    t_intercept = fmincon(@(t) abs(height_above_plane(t)),0,[],[],[],[],4.5,6)

    x_ray = x_source + t_intercept * x_dir;
    y_ray = y_source + t_intercept * y_dir;
    z_ray = z_source + t_intercept * z_dir;
    plot(x_ray,y_ray,'k.','MarkerSize', 20);
    end;
end;

Answer 1

完整的错误是

Exiting fzero: aborting search for an interval containing a sign change
    because NaN or Inf function value encountered during search.
(Function value at -2.56 is NaN.)
Check function or try again with a different starting value.

并且您在 -2.56 处评估的函数确实返回 NaN。这是因为您正在做interp2(X,Y,Z,x_source + t*x_dir, y_source + t*y_dir) 但x_source-2.56*x_dir=25.12。由于您的数据仅适用于 -25 到 25 之间的 x，因此您必须外推才能在此处获取插值。默认情况下，Matlab 返回NaN 用于外推，但您可以使用可选的第五个参数将值更改为interp2、EXTRAPVAL（将,'linear',0 添加到interp2 调用中，查看文档（0 可能不是一个不错的选择））。

如果您想要约束根求解，请考虑改用 fmincon，如下所示：

t_intercept = fmincon(@(t) abs(height_above_plane(t)),0,[],[],[],[],-2.5,25/3)

这更慢，但更健壮，只要您有办法计算出t 的限制必须是什么。