为什么十进制数16的二进制表示中的位数== 5？答案

【问题标题】：Why does the number of bits in the binary representation of decimal number 16 == 5?为什么十进制数16的二进制表示中的位数== 5？
【发布时间】：2012-05-01 05:19:49
【问题描述】：

这个问题可能不是典型的stackoverflow，但不知道在哪里问我的这个小问题。

问题：

求十进制数 16 的二进制表示的位数？

现在我尝试使用公式 $2^n = 16 \Rightarrow n = 4$ 来解决这个问题，但我的模块建议的正确答案是 5。有人可以解释一下吗？

在阅读了一些答案之后，（而且我还有 10 多分钟才能接受正确答案）我认为这可能是一个解释，这将与数学公式一致，

为了表示 16，我们需要表示 17 个符号 (0,16)，因此 $2^n = 17 \Rightarrow n = 4.08746$ 但由于 n 需要是整数，因此 $n = 5 $

【问题讨论】：

“答案似乎是 5”？这是什么意思？谁能解释一下？
我想您只需要了解 Ceil(log2(num)) 为您提供了表达“num”数字所需的位数。不是数字“num”。区别是1：P
100的十进制表示需要多少位？

标签： digital-logic

【解决方案1】：

想想二进制是如何工作的：

Bit 1: Add 1
Bit 2: Add 2
Bit 3: Add 4
Bit 4: Add 8
Bit 5: Add 16

因此 16 将是：10000

【讨论】：

【解决方案2】：

使用 4 位，您可以表示从 0 到 15 的数字。

所以是的，你需要 5 位来表示 16。

【讨论】：

【解决方案3】：

Decimal - 16 8 4 2 1
Binary -   1 0 0 0 0

所以对于任何到十进制 31 的内容，您只需要 5 位。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是一个典型的栅栏错误。

如您所知，计算机喜欢从 0 开始计数。

所以要表示 16，您需要位 0、1、2、3 和 4（= floor(log2(16))）。

但要真正包含位 0 到 4，则需要 5 位。

【讨论】：