关系代数中的空值

Question

我要查询所有从未出租过的公寓的id

我试过这样的：

(π a_id
(apartments))
-
(π a_id
σ from_date Exists ∧ end_date Exists 
(rental) ⨝ rental.a_id on apartment.a_id (apartment))

但我认为我不能在关系代数中使用 Exist 或 null 或任何东西。

我该怎么做？

谢谢

我附上架构here

Answer 1

我们如何根据表中行的含义进行查询和推理

对于最直接的关系代数，其中关系的属性设置为标题，元组设置为主体：

每个查询表达式都有一个关联的（特征）谓词--fill-in-the-(named)-blanks 语句模板，由属性参数化。使谓词成为真正的命题——陈述——的元组在关系中。如果不告知每个基本关系的谓词，我们就无法更新或查询业务情况。

我们得到了关系（值或变量）名称的表达式的谓词。

让查询表达式 E 有谓词 e。那么：

• R ⨝ S 有谓词 r and s
• R ∪ S 有谓词 r or s
• R - S 有谓词 r and not s
• σ p (R) 有谓词 r and p
• π A (R) 有谓词 exists non-A attributes of R [r]

给定一个关系代数查询，我们可以从叶子开始应用上述事实来获得其谓词的表达式。给定一个谓词表达式，我们可以类似地将上述事实应用到另一个方面；如有必要，我们首先重新排列为一个等效表达式，其中每个 ∪ 和 - 都有 2 个具有相同属性的参数。 （它总是可以将每个 Codd 的归约算法 重新排列为某个 prenex 范式。）

Re relational algebra querying.

将其应用于您的查询

大概 Apartment 中的公寓 ID 用于公寓，而 Rental 中的公寓 ID 用于出租公寓。那么未出租的公寓是公寓中的公寓，而不是出租公寓。它们的 id 是那些基本关系的投影之间的关系差异中的那些。

猜测您的 ERD 的图例/键，Rental 引用公寓中有一个 FK（外键）。这证实了 Rental 中的公寓也在 Apartment 中。所以Apartment ⨝ Rental 与Rental 拥有相同的公寓。这确认您不需要加入；您可以将 Rental 用于出租公寓。

你提到了 NULL & EXISTS。也许您正在谈论 SQL NULL & EXISTS 和/或您正在尝试查找 SQL 查询的关系代数版本和/或您正在使用 SQL 进行推理。和/或您可能正在谈论逻辑 EXISTS 以及值是否存在于列或元组中。

根据关于租房的常识以及从您不说其他情况来看，Rental 可能是occupant O rented apartment A from date F to date T 所在的行。但是你提到了NULL。从常识和猜测 T 可以为 NULL，Rental 似乎是 occupant O rented apartment A from date F to date T OR occupant O rented apartment A from date F ongoing & T is null 所在的行。

NULL 是一个由 SQL 运算符和语法特殊处理的值。我们不知道您的代数和语言如何处理 NULL。在数学EXISTS X [p] 和FOR SOME X [p] 中说存在一个值，我们可以将其命名为满足条件 p 的 X。 SQLEXISTS (R)表示表R中是否存在行。即EXISTS t [t IN R]是否存在。当 R 为 (X,...) rows where r 时，即是否为EXISTS X,... [r]。

当 R 是 r 所在的行时，π x (R) 定义为 EXISTS 所在的行 non-x attributes of R [r]。所以π A (Rental) 是EXISTS O,F,T [occupant O rented apartment A from date F to date T OR occupant O rented apartment A from date F ongoing & T is null] 所在的行。

当 R 是 r 所在的行时，σ p (R) 定义为 r & p 所在的行。 occupant O rented apartment A from date F ongoing & T is null 所在的行是 (occupant O rented apartment A from date F to date T OR occupant O rented apartment A from date F ongoing & T is null) & T is null 所在的行。那是σ T is null (Rental)。

当 R 是行，其中 r 和 S 是行，其中 s，R - S 定义为行，其中r & NOT s。假设Apartment 是apartment A has S square feet ... 所在的行。你想要EXISTS S,... [apartment A has S square feet ...] & NOT EXISTS O,F,T [occupant O rented apartment A from date F to date T OR occupant O rented apartment A from date F ongoing & T is null] 的行。那是π A (Apartment) - π A (Rental)。这就是本节开头的关系差异。