理解非齐次泊松过程 Matlab 代码

Question

我找到了以下 Matlab 代码来模拟非齐次泊松过程

function x = nonhomopp(intens,T)
% example of generating a 
% nonhomogeneousl poisson process on [0,T] with intensity function intens

x = 0:.1:T;
m = eval([intens 'x']);
m2 = max(m); % generate homogeneouos poisson process
u = rand(1,ceil(1.5*T*m2));
y = cumsum(-(1/m2)*log(u)); %points of homogeneous pp
y = y(y<T); n=length(y); % select those points less than T
m = eval([intens 'y']); % evaluates intensity function
y = y(rand(1,n)<m/m2); % filter out some points
hist(y,10)

% then run
% t = 7 + nonhomopp('100-10*',5)

我是 Matlab 新手，无法理解其工作原理。我已经阅读了有关所有这些函数的 Mathworks 页面，并且在四个地方感到困惑：

1) 为什么函数定义为x，而区间又称为x？这是不是滥用符号？

2）方括号如何影响eval，

eval([intens 'x'])

为什么 x 在单引号中？

3) 为什么他们使用 cumsum 而不是 sum？

4) 给定的强度函数是\lambda (t) = 100 - 10*(t-7) with 7 \leq t \leq 12t = 7 + nonhomopp('100-10*',5)如何表示这个？

对不起，如果这么多，谢谢！

Answer 1

回答 2)。这是一段不必要的复杂代码。要理解它，只需评估方括号及其内容。它产生字符串100-10*x，然后对其进行评估。这是一个没有 eval 的版本，而是使用匿名函数。应该是这样实现的。

function x = nonhomopp(intens,T)
% example of generating a 
% nonhomogeneousl poisson process on [0,T] with intensity function intens

x = 0:.1:T;
m = intens(x);
m2 = max(m); % generate homogeneouos poisson process
u = rand(1,ceil(1.5*T*m2));
y = cumsum(-(1/m2)*log(u)); %points of homogeneous pp
y = y(y<T); n=length(y); % select those points less than T
m = intens(y); % evaluates intensity function
y = y(rand(1,n)<m/m2); % filter out some points
hist(y,10)

可以这样调用

t = 7 + honhomopp(@(x)(100-10*x),5)

Answer 2

1. 函数未定义为x：x 只是输出变量。在 Matlab 中，函数被声明为function [output variable(s)] = <function name>(input variables)。如果该函数只有一个输出，则可以省略方括号（就像您的情况一样）。相反，输入参数周围的括号是强制性的，无论有多少输入参数。使用 end 结束函数体也是一种很好的做法，就像使用循环和 if/else 一样。
2. eval 使用字符串作为输入，方括号将字符串'intens' 与字符串'x' 连接起来。 x 用引号引起来，因为eval 再次使用字符串格式的输入，即使它指的是变量。
3. cumsum 和 sum 行为不同。 sum 返回一个标量，它是数组中所有元素的总和，而 cumsum 返回另一个包含累积和的数组。如果我们的数组是[1:5]，sum([1:5]) 将返回 15，因为它是 1+2+3+4+5。相反，cumsum([1:5]) 将返回 [1 3 6 10 15]，其中输出数组的每个元素都是输入数组中先前元素（包括自身）的总和。
4. t = 7 + nonhomopp('100-10*',5) 命令返回的只是时间t 的值，而不是 lambda 的值，实际上通过查看t，最小值是 7，最大值是 12。泊松分布本身是通过直方图返回。