查找加号形状的相对位置

Question

我正在制作一个抖动库。为了找到绝对点a 在由 4 个单位正方形平铺的二维平面中的相对位置，我使用rel.x = abs.x % 4; rel.y = abs.y % 4。这很好，并且产生了预期的结果。但是，如果我用加号形状（即 3 个单位）平铺飞机怎么办？如何找到绝对位置？这里显示的是瓦片形状，1 是形状的一部分，0 是空白区域。

0 1 0
1 1 1 
0 1 0 

例如，如果我的点a 位于x = 1, y = 1 上，那么绝对位置应该是x = 1, y = 1。但如果它打开，比如x = 4, y = 1，那么绝对位置应该是x = 1, y = 2。你看，还有另一个加号，底部是x = 1, y = 2。这在数学上是如何实现的？任何语言，伪代码也很棒。 :)

Answer 1

沿 X 轴和 Y 轴存在周期性，周期为 5。这么长的开关表达式可能如下所示：

case y % 5 of:
     0: case x % 5 of
         0: cx = x - 1; cy = y;
         1: cx = x; cy = y + 1;
         2: cx = x; cy = y - 1;
         3: cx = x + 1; cy = y;
         4: cx = x; cy = y; 
    1:...

或者我们可以创建一个 5x5 的常量数组并用 -1、0、1 的移位填充它。

 dx: [[-1,0,0,1,0],[1,0,-1,0,0],[0,0,1,0,-1],[0,-1,0,0,1],[0,1,0,-1,0]]
 dy: [[0,1,-1,0,0],[0,0,0,1,-1],[1,-1,0,0,0],[0,0,1,-1,0],[-1,0,0,0,1]]

我觉得可能存在一些简单的公式。

编辑：更简单的版本：

 const dx0: [-1,0,0,1,0]
 const dy0: [0,1,-1,0,0]

 ixy = (x - 2 * y + 10) % 5;
 dx = dx0[ixy];   
 dy = dy0[ixy]; 

最后是疯狂的单行代码没有常量数组

 dx = (((11 + x - 2 * (y%5)) %  5) ^ 1 - 2) / 2    //^=xor; /2 - integer division
 dy = ((13 + x - 2 * (y%5)) %  5 - 2) / 2