R组合序列生成

Question

我正在尝试生成一个矩阵，其中每列代表 R 中的一系列因子。这些因子可以采用值 1、2、3 或 4。每个序列有 13 个元素，表明总共有 4^13 个潜在序列。然而，只有这些潜在序列的特定子集被认为是有效的。逻辑如下：

1. 序列可以从任何因子开始
2. 如果一个序列从 4 开始，它的第二个元素可以小于或等于 4
3. 一旦元素下降到 4 以下，后续条目必须微弱增加
4. 如果一个序列以 1、2 或 3 开头，它一定是微弱递增的

例如，序列 (1,2,3,3,3.....3) 是有效的。序列 (4,4,1,1,2,4,4....4) 也是有效的。序列 (4,1,2,3,1,1....1) 不是，因为它在第一次从 4 下降到 1 后并没有弱增加。

目前，我有代码来组合 2&3 因子并生成这个矩阵。该过程涉及生成所有可能序列的矩阵，然后根据上述逻辑进行过滤。这是非常低效的，但如果有必要我可以发布它。这个过程也不能推广到四因素模型，因为 4^13 个潜在序列使我的机器不堪重负。

如果你们中的任何人能提供有关我如何生成这些有效序列的见解，我们将不胜感激。谢谢。

Answer 1

我假设一旦逐渐增加的向量达到 4，它就不能像 4 是第一个数字那样再次跳回较低的值（如果可以，代码实际上更容易）。

以下函数生成兼容序列，本质上是使用switch来实现马尔可夫链

generate_seq <- function(n)
{
  x    <- numeric(n)
  x[1] <- sample(4, 1)
  had_a_four <- FALSE
  
  for(i in seq(n - 1)) {
    if(!had_a_four)
    {
      x[i + 1]  <- switch(x[i], sample(1:2, 1, prob = c(3, 1)), 
                                sample(2:3, 1, prob = c(3, 1)), 
                                sample(3:4, 1, prob = c(3, 1)), 
                                sample(4, 1))
    }
    else
    {
      x[i + 1]  <- switch(x[i], sample(1:2, 1, prob = c(3, 1)), 
                                sample(2:3, 1, prob = c(3, 1)), 
                                sample(3:4, 1, prob = c(3, 1)),  
                                4)
    }
   if(x[i + 1] == 4 & !all(x[1:(i+1)] == 4)) had_a_four <- TRUE
  }
  x
}

我们可以像这样生成一个 4 列矩阵：

set.seed(4)
matrix(replicate(4, generate_seq(13)), ncol = 4)
#>       [,1] [,2] [,3] [,4]
#>  [1,]    4    4    1    1
#>  [2,]    3    3    1    2
#>  [3,]    3    4    2    3
#>  [4,]    3    4    2    3
#>  [5,]    4    4    2    4
#>  [6,]    4    4    3    4
#>  [7,]    4    4    3    4
#>  [8,]    4    4    3    4
#>  [9,]    4    4    4    4
#> [10,]    4    4    4    4
#> [11,]    4    4    4    4
#> [12,]    4    4    4    4
#> [13,]    4    4    4    4

Answer 2

我认为您可以使用RcppAlgos 通过生成长度为 1:n 的向量的组合来有效地做到这一点（假设较短的向量用4 填充到长度为 13）：

library(RcppAlgos)

get_combos <- function(n) {
  unique(do.call(rbind, sapply(rev(seq(n)), function(x)
    do.call(
      cbind, c(rep(4, n - x), list(comboGeneral(1:4, x, TRUE)))
    ))))
}

res <- get_combos(13)

head(res)

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     1     1
[2,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     1     2
[3,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     1     3
[4,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     1     4
[5,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     2     2
[6,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     2     3

nrow(res)
[1] 2367