在等效数组之间分配元素以实现平衡和

Question

给我一​​组元素，例如，10 到 21（总是顺序）， 我生成相​​同大小的数组，其中大小由运行时确定。

3 个生成数组的示例（数组 # 是动态的以及所有数组中的元素 #，其中一些元素可以是 0 - 未使用）：

A1 = [10, 11, 12, 13]

A2 = [14, 15, 16, 17]

A3 = [18, 19, 20, 21]

这些生成的数组将被分配给不同的进程来对元素进行一些计算。我的目标是平衡将获得数组的每个进程的负载。我的意思是：

举个例子，有

A1 = 46

A2 = 62

A3 = 78

对每个线程给定的元素的潜在迭代。

我想重新排列初始数组，以便为​​每个进程提供相等的工作量，例如：

A1 = [21, 11, 12, 13] = 57

A2 = [14, 15, 16, 17] = 62

A3 = [18, 19, 20, 10] = 67

(分配不均，但比初始更公平)。分布可以不同，只要它们接近某个最佳分布并且优于第一个和最后一个数组的最坏（初始）情况。 在我看来，不同的分布可以使用不同的索引来实现[其中数组的拆分{可能是不均匀的}]

对于给定的示例，这可以正常工作，但可能会有奇怪的情况..

所以，我认为这是一个反射问题（由于缺乏正确定义的知识），其中数组应该以对角线穿过，例如：

10|111213

1415|1617

181920|21

然后可以进行明显的替换..

我尝试像这样实现：

  if(rest == 0)
    payload_size = (upper-lower)/(processes-1);
  else
    payload_size = (upper-lower)/(processes-1) + 1;
  //printf("payload size: %d\n", payload_size);
  long payload[payload_size];
  int m = 0;
  int k = payload_size/2;
  int added = 0;  //track what been added so far (to skip over already added elements)
  int added2 = 0;  // same as 'added'
  int p = 0;
  for (i = lower; i <= upper; i=i+payload_size){
    for(j = i; j<(i+payload_size); j++){
       if(j <= upper){
         if((j-i) > k){
           if(added2 > j){
             added = j;
             payload[(j-i)] = j;
             printf("1 adding data: %d at location: %d\n", payload[(j-i)], (j-i));
           }else{
             printf("else..\n");
           }
         }else{
           if(added < upper - (m+1)){
             payload[(j-i)] = upper - (p*payload_size) - (m++);
             added2 = payload[(j-i)];
             printf("2 adding data: %d at location: %d\n", payload[(j-i)], (j-i));
           }else{
             payload[(j-i)] = j;
             printf("2.5 adding data: %d at location: %d\n", payload[(j-i)], (j-i));
           }
         }
       }else{ payload[(j-i)] = '\0'; }
    }
    p++;
    k=k/2;

    //printf("send to proc: %d\n", ((i)/payload_size)%(processes-1)+1);
  }

..但是惨败。

你肯定可以在实现中看到问题，因为它的可扩展性很差、不完整、凌乱、写得不好等等，等等，等等……

因此，根据描述，我需要实施方面的帮助，或者想知道更好的方法来完成我想要实现的目标。

附：我需要解决方案尽可能“in-liney”（避免循环嵌套）——这就是我使用一堆标志和全局索引的原因。

这当然可以通过额外的循环和不必要的迭代来完成。我邀请可以并欣赏 t̲h̲e̲ ̲a̲r̲t̲ ̲o̲f̲ ̲i̲n̲d̲e̲x̲i̲n̲g̲ 的人。

我确信某处有解决方案，但我无法通过适当的 Google 查询找到它。

提示？我想用 index % size_of_my_data 来完成这个任务..

附：申请：described here

Answer 1

这是我使用 deque 编写的 O(n) 解决方案（双端队列，deque 不是必需的，可以使用简单的数组，但 deque 使代码干净，因为 popRight 和 popLeft）。代码是 Python，不是伪代码，但应该很好理解（因为它是 Python）。：

def balancingSumProblem(seqStart = None, seqStop = None, numberOfArrays = None):
    from random import randint
    from collections import deque

    seq = deque(xrange(seqStart or randint(1, 10), 
                        seqStop and seqStop + 1 or randint(11,30)))
    arrays = [[] for _ in xrange(numberOfArrays or randint(1,6))]

    print "# of elements: {}".format(len(seq))
    print "# of arrays: {}".format(len(arrays))
    averageNumElements = float(len(seq)) / len(arrays)
    print "average number of elements per array: {}".format(averageNumElements)

    oddIteration = True
    try:
        while seq:
            for array in arrays:
                if len(array) < averageNumElements and oddIteration:
                    array.append(seq.pop()) # pop() is like popright()
                elif len(array) < averageNumElements:
                    array.append(seq.popleft())
            oddIteration = not oddIteration
    except IndexError:
        pass

    print arrays
    print [sum(array) for array in arrays]

balancingSumProblem(10,21,3) # Given Example
print "\n---------\n"
balancingSumProblem() # Randomized Test

基本上，从迭代到迭代，它在抓取大元素并将它们均匀分布在数组中和抓取小元素并将它们均匀分布在数组中之间交替进行。它从外到内（尽管您可以从内到外）并尝试使用每个数组的平均元素数来进一步平衡它。

并非所有测试都 100% 准确，但它在大多数随机测试中都做得很好。您可以尝试在此处运行代码：http://repl.it/cJg

Answer 2

通过一个简单的序列分配，您可以迭代地将最小和最大元素依次添加到每个列表中。有一些终止细节需要修复，但这是一般的想法。应用于您的示例，输出将如下所示：

john-schultzs-macbook-pro:~ jschultz$ ./a.out
10 21 13 18  = 62
11 20 14 17  = 62
12 19 15 16  = 62

当 num_procs 均分 num_elems 时，像这样的简单反射分配将是最佳的。如果不是，它将是次优的，但仍然不错：

#include <stdio.h>

int compute_dist(int lower, int upper, int num_procs)
{
  if (lower > upper || num_procs <= 0)
    return -1;

  int num_elems                = upper - lower + 1;
  int num_elems_per_proc_floor = num_elems / num_procs;
  int num_elems_per_proc_ceil  = num_elems_per_proc_floor + (num_elems % num_procs != 0);
  int procs[num_procs][num_elems_per_proc_ceil];
  int i, j, sum;

  // assign pairs of (lower, upper) to each process until we can't anymore

  for (i = 0; i + 2 <= num_elems_per_proc_floor; i += 2)
    for (j = 0; j < num_procs; ++j)
    {
      procs[j][i]   = lower++;
      procs[j][i+1] = upper--;
    }          

  // handle left overs similarly to the above
  // NOTE: actually you could use just this loop alone if you set i = 0 here, but the above loop is more understandable

  for (; i < num_elems_per_proc_ceil; ++i)
    for (j = 0; j < num_procs; ++j)
      if (lower <= upper)
        procs[j][i] = ((0 == i % 2) ? lower++ : upper--);
      else
        procs[j][i] = 0;

  // print assignment results

  for (j = 0; j < num_procs; ++j)
  {
    for (i = 0, sum = 0; i < num_elems_per_proc_ceil; ++i)
    {
      printf("%d ", procs[j][i]);
      sum += procs[j][i];
    }
    printf(" = %d\n", sum);
  }

  return 0;
}

int main()
{
  compute_dist(10, 21, 3);

  return 0;
}

Answer 3

我已经使用了这个实现，我在this report 中提到过（实现适用于我用于测试 (1-15K) (1-30K) 和 (1-100K) 数据集的案例。我不是说它适用于所有情况）：

int aFunction(long lower, long upper, int payload_size, int processes)
{
    long result, i, j;
    MPI_Status status;


    long payload[payload_size];
    int m = 0;
    int k = (payload_size/2)+(payload_size%2)+1;
    int lastAdded1 = 0;
    int lastAdded2 = 0;
    int p = 0;
    int substituted = 0;
    int allowUpdate = 1;
    int s;
    int times = 1;
    int times2 = 0;
    for (i = lower; i <= upper; i=i+payload_size){
        for(j = i; j<(i+payload_size); j++){
            if(j <= upper){
                if(k != 0){
                    if((j-i) >= k){
                        payload[(j-i)] = j- (m);
                        lastAdded2 = payload[(j-i)];
                    }else{
                        payload[(j-i)] = upper - (p*payload_size) - (m++) + (p*payload_size);

                        if(allowUpdate){
                            lastAdded1 = payload[(j-i)];
                            allowUpdate = 0;
                        }
                    }
                }else{

                    int n;
                    int from = lastAdded1 > lastAdded2 ? lastAdded2 : lastAdded1;
                    from = from + 1;
                    int to = lastAdded1 > lastAdded2 ? lastAdded1 : lastAdded2;


                    int tempFrom = (to-from)/payload_size + ((to-from)%payload_size>0 ? 1 : 0);
                    for(s = 0; s < tempFrom; s++){

                        int restIndex = -1;


                        for(n = from; n < from+payload_size; n++){
                            restIndex = restIndex + 1;
                            payload[restIndex] = '\0';
                            if(n < to && n >= from){
                                payload[restIndex] = n;
                            }else{
                                payload[restIndex] = '\0';
                            }
                        }

                        from = from + payload_size;
                    }

                    return 0;

                }
            }else{ payload[(j-i)] = '\0'; }
        }
        p++;
        k=(k/2)+(k%2)+1;
        allowUpdate = 1;

    }

    return 0;
}