查找 0 和 1 的所有组合以及特定数量的 1

Question

我想找到一个包含 0 和 1 的所有可能组合的矩阵。这些可能组合的条件是没有个别可能性的声誉，并且对于每个可能的向量都有指定数量的 1。例如，我有多个对象 n = 6，以及多个样本 r = 3，这意味着 6 个插槽，在每个插槽中，（可能的组合），有多个 1 = 3。使用选择（） R中的函数，我们可以找到可能性的数量是20。

choose(n=6,k=3) #calculate the number of combinations without replacement/repetition

所有可能组合的理想输出矩阵如下：

1, 1 1 1 0 0 0
2, 1 1 0 1 0 0
3, 1 1 0 0 1 0
4, 1 1 0 0 0 1
5, 1 0 1 1 0 0
6, 1 0 1 0 1 0
7, 1 0 1 0 0 1
8, 0 1 1 1 0 0 
9, 0 1 1 0 1 0
10,0 1 1 0 0 1
11,0 0 1 1 1 0
12,0 0 1 1 0 1
14,0 0 0 1 1 1 
15,1 0 0 1 1 0
16,0 1 0 1 1 0 
17,1 0 0 1 0 1
18,1 0 0 0 1 1 

这些可能性应该等于 20，但是，我发现只有 18 个。 我将把这个概念应用于大量数据集，例如代替 6 个插槽和 3 个 1，它将分别是 200 个插槽和 100 个 1。因此，我需要一个算法或 R 中的内置函数来给我输出。 谢谢。

Answer 1

t(combn(6,3,function(x)replace(numeric(6),x,1)))
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
 [1,]    1    1    1    0    0    0
 [2,]    1    1    0    1    0    0
 [3,]    1    1    0    0    1    0
 [4,]    1    1    0    0    0    1
 [5,]    1    0    1    1    0    0
 [6,]    1    0    1    0    1    0
 [7,]    1    0    1    0    0    1
 [8,]    1    0    0    1    1    0
 [9,]    1    0    0    1    0    1
[10,]    1    0    0    0    1    1
[11,]    0    1    1    1    0    0
[12,]    0    1    1    0    1    0
[13,]    0    1    1    0    0    1
[14,]    0    1    0    1    1    0
[15,]    0    1    0    1    0    1
[16,]    0    1    0    0    1    1
[17,]    0    0    1    1    1    0
[18,]    0    0    1    1    0    1
[19,]    0    0    1    0    1    1
[20,]    0    0    0    1    1    1

你可以写一个函数：

fun=function(n,m)t(combn(n,m,function(x)replace(numeric(n),x,1)))
fun(6,3

Answer 2

这只是多集0:1 的简单排列。有几个库能够有效地处理这些问题：RcppAlgos（我是作者）和arrangements。

RcppAlgos::permuteGeneral(1:0, freqs = c(3, 3))

arrangements::permutations(x = 1:0, freq = c(3, 3))

两者都给出了预期的结果。您会注意到传递的向量是按降序排列的（即1:0）。之所以如此，是因为这两个库都按字典顺序生成它们的输出。

正如 cmets 中所述，对于您的真实数据，由于结果数量太大，因此发布的解决方案都不起作用。

RcppAlgos::permuteCount(0:1, freqs = c(100,100))
[1] 9.054851e+58

arrangements::npermutations(x = 0:1, freq = c(100, 100), bigz = TRUE)
Big Integer ('bigz') :
[1] 90548514656103281165404177077484163874504589675413336841320

由于一次生成如此大量的数据根本不可行，arrangements 和 RcppAlgos 这两个软件包都提供了替代方法，可以让人们解决更大的问题。

安排

对于包arrangements，您可以设置一个迭代器，允许用户一次生成组合/排列n，避免生成所有的开销他们。

library(arrangements)
iperm <- ipermutations(x = 1:0, freq = c(3,3))

## get the first 5 permutations
iperm$getnext(d = 5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    1    1    0    0    0
[2,]    1    1    0    1    0    0
[3,]    1    1    0    0    1    0
[4,]    1    1    0    0    0    1
[5,]    1    0    1    1    0    0

## get the next 5 permutations
iperm$getnext(d = 5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    0    1    0    1    0
[2,]    1    0    1    0    0    1
[3,]    1    0    0    1    1    0
[4,]    1    0    0    1    0    1
[5,]    1    0    0    0    1    1

RcppAlgos

对于RcppAlgos，有参数lower 和upper 允许生成特定块。

library(RcppAlgos)
permuteGeneral(1:0, freqs = c(3,3), lower = 1, upper = 5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    1    1    0    0    0
[2,]    1    1    0    1    0    0
[3,]    1    1    0    0    1    0
[4,]    1    1    0    0    0    1
[5,]    1    0    1    1    0    0

permuteGeneral(1:0, freqs = c(3,3), lower = 6, upper = 10)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    0    1    0    1    0
[2,]    1    0    1    0    0    1
[3,]    1    0    0    1    1    0
[4,]    1    0    0    1    0    1
[5,]    1    0    0    0    1    1

由于这些块是独立生成的，因此可以轻松地并行生成和分析：

library(parallel)
mclapply(seq(1,20,5), function(x) {
    a <- permuteGeneral(1:0, freqs = c(3,3), lower = x, upper = x + 4)
    ## Do some analysis
}, mc.cores = detectCores() - 1)

对于这个小示例，您不会注意到任何加速，但随着结果数量的增加，会有明显的提升。

summary 中有更多关于这个主题的信息，我写信给这个问题：R: Permutations and combinations with/without replacement and for distinct/non-distinct items/multiset。