使用重复值编码排列答案

【问题标题】：Encoding Permutations With Repeating Values使用重复值编码排列
【发布时间】：2018-06-27 05:48:55
【问题描述】：

我正在尝试在三个位置生成 A、B、C、D、E 的所有组合：

A,A,A
A,A,B
C,A,E
C,B,A
C,B,B
etc...

我已经了解了阶乘数字系统和组合数字系统，但我仍然无法找到正确的实现。一般过去我都使用递归来解决这个问题，但是在这种情况下我不想生成整个列表来找到一个值，所以我需要一个编码。

理想情况下，我对组合有一个整数编码，所以我可以简单地调用一个带有迭代整数的函数来生成正确的排列。

还有这叫什么，我如何才能更多地了解方法的变化？我见过的一些类似的解决方案只生成不重复的组合（ABC，ABD），而其他的则不重用值。

根据我过去的递归方法，我的猜测是permutation(0) 将导致aaa 和permutation(100) 将导致adw。

【问题讨论】：

这些被称为Combinations with repetition。那里有很多很好的实现可以帮助您入门。
事实上，这里有post 为您的情况提供解决方案。
Is there a function to generate a specific n Multichoose r combination, given the index number?的可能重复
感谢@Emil，链接是我正在寻找的解决方案！我认为“n Multichoose r”版本是我需要的。我在哪里可以了解有关此类问题的更多信息？我想我可能在这里找到了一些东西：cis.upenn.edu/~cis160/current/files/lecture/ln05.pdf
您在寻找组合还是排列？如果A,A,B 与B,A,A 不同，那么您正在寻找permutations with repetition

标签： algorithm combinations permutation combinatorics

【解决方案1】：

您寻找的特定组合似乎只是“每个位置上的 A、B、C、D、E 中的任何一个”。在这种情况下，它们非常类似于“五进制”（以 5 为底）positional numeral system：您有三个数字，每个数字可以独立地为 0 (A)、1 (B)、2 (C)、3 (D ) 或 4 (E)。将它们编码为整数也是如此：只需将它们从 0 编号到 5³-1。

对于数字 k，“组合”是“(k div 5²) mod 5, (k div 5¹) mod 5, (k div 5 ⁰) mod 5，ABCDE 分别编码为01234。

对于像“xyz”这样的“组合”，首先将字母ABCDE映射到数字01234为x、y、z，然后编码为x*5² + y*5¹ + z*5⁰.

【讨论】：

这是用于排列的。一次选择 3 的一组 5 的组合数应该只返回 35 个结果。
@Emil 给出的示例不是组合意义上的组合。见A, A, B 和C, A, E。
同意，但现在看来我们需要更多说明
@Blaine。不。如果您想要重复的组合（“多少 Bs”很重要，“Bs 在哪里”无关紧要），请选择您链接的答案。如果职位也很重要（“ABB”与“BBA”不同），请按照我的回答。
感谢您的帮助！这是我写的解决方案：play.golang.org/p/aneADJMSqxA