如何解决排列框以获得最小高度问题以及使用哪种算法？答案

【问题标题】：how to solve arrange boxes to get the smallest height problem and which algorithm to use?如何解决排列框以获得最小高度问题以及使用哪种算法？
【发布时间】：2020-11-04 06:46:58
【问题描述】：

如何解决这个问题？给定一组盒子，要求将这些盒子放在彼此的顶部，以达到可能的最小高度。除非 X 的 2D 底面积小于或等于 Y 的 2D 底面积，否则不能将框“X”放在另一个框“Y”的顶部。允许旋转任何框以使用任意两个边作为它的基础。它必须只使用每个盒子的一个实例

【问题讨论】：

面积还是尺寸？如果是区域，则旋转每个框以使最短的一端向上并按区域排序。如果是尺寸，你会如何处理 (4,4,4)、(5,3,1) 和 (6,2,2) 的框？
@btilly 我没明白你所说的面积或尺寸是什么意思？无论如何，在您的测试用例中，我们将有这些框和旋转（4,4,4），第二个框（5,3,1）（5,1,3）（3,1,5），第三个框（6 ,2,2) (2,2,6) 所以最优解是 7 => (4,4,4) 然后 (5,3,1) 然后 (6,2,2)
我认为@btilly 的意思是，这是一个书面的微不足道的问题，但如果有一个限制，如果一个盒子只能放在另一个盒子的顶部，那么它的表面就更难了包含在下面框的表面中。在示例中，将 5x3 表面置于 4x4 表面之上，违反了这一点。
@Dave，非常感谢！如果我们有 box1 (9,3,6), box2 (2,3,7), box3 (6 ,4,10)，答案是 box3，底数为 6*10，高度为 4，然后是 box1，底数为 6*9，高度为 3，然后是 box2，底数为 3*7，高度为 2 .. 让我感到困惑的是问题的陈述他写了“区域”，我第一次想到它类似于 box stacking 著名的 DP 问题

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

在线性时间内找到每个盒子的最小长度边，以及其他两条边形成的面积。在 O(n log n) 中按这些区域排序。

这不是 DP 问题。

【讨论】：

如果排序后，由于面积限制，所有的盒子都不能相互堆叠怎么办？
@another_CS_guy 在我们按表面积排序后，我们将所有框放在一个列表中，其中每个表面积 >= 下一个，根据需要。
@another_CS_guy 我们也有每个盒子的最小尺寸作为高度，所以最小可能的高度。

【解决方案2】：

我不认为我们可以使用 DP 解决这个问题。我建议采用回溯方法。

找到每个盒子所有可能的旋转，维护这些可能的旋转数组
根据基区对数组进行排序
逐个处理每个框，检查是否可以将其添加到已添加的框之上。
当所有盒子都被添加到堆栈时，检查它是否有最小高度。
回溯以不同的方式处理这些框。

另外，我们需要有一个集合来确保每个盒子只添加一个实例（在添加盒子之前，检查是否在此迭代中添加了盒子）。

链接到您在 cmets 中提到的着名回溯问题： https://www.geeksforgeeks.org/box-stacking-problem-dp-22/

【讨论】：

链接问题更难。在这里，我们关心区域并允许平等。他们在那里分别关心尺寸，不允许平等。