网格中所有可能的组合答案

【问题标题】：All Possible Combinations in Grid网格中所有可能的组合
【发布时间】：2014-05-16 04:04:47
【问题描述】：

好的，所以这一直困扰着我一段时间，我有点碰壁了。假设您有一个表示为二维数组的方形网格，并且每个单元格都可以处于两种状态之一。您将如何构建一个可能存在于所述网格中的每个可能组合的列表？我意识到这对于较大的网格是不切实际的，但对于像 5x5 或更小的网格，我想可以简单地枚举每个可能的组合。

另外，我正在尝试解决 nurikabe 难题并找到所有可能的配置。我还有很多其他的东西要修剪，但是构建可能配置的原始列表让我很头疼

【问题讨论】：

5 x 5 的所有组合将为您提供 5*5*2*5 的总组合数。您打算将每个配置保存在另一个阵列中吗？跨度>
@durbnpoisn 这将给出 2^(5*5) 个组合，大约是 3300 万。

标签： algorithm math c++11 combinations

【解决方案1】：

对于一个 5x5 的正方形，有 2^25 种可能的组合。

因此您可以使用 32 位整数来表示一个。

这是一个将整数转换为正方形的函数：

void Id2Square(const unsigned int& id,bool square[SIZE][SIZE])
{
    for (int n=0; n<SIZE*SIZE; n++)
        square[n/SIZE][n%SIZE] = (bool)((id>>n)&1);
}

这是一个将平方转换为整数的函数：

void Square2Id(unsigned int& id,const bool square[SIZE][SIZE])
{
    id = 0;
    for (int n=0; n<SIZE*SIZE; n++)
        id |= (unsigned int)square[n/SIZE][n%SIZE]<<n;
}

因此，例如，如果您想检查所有可能的正方形，则可以按以下方式进行：

void CheckAllSquares()
{
    bool square[SIZE][SIZE];
    for (int id=0; id < 1<<(SIZE*SIZE); id++)
    {
        Id2Square(id,square);
        // Now do whatever you want to do with 'square'
    }
}

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以将其视为简单的 n*n 二进制数，其中 n 是正方形网格的边的大小。此时，您所要做的就是以二进制从 000...0（n 个零）计数到 111...1（n 个一）并保存每个数字。然后，如果需要，您可以通过运行二进制数并将其转换为数组格式，并在每 n 位数后转到数组中的下一行。

【讨论】：

天啊。这正是我要建议的，但想不出如何解释。 “把它想象成一个自行车锁，有五个转动的轮子，只能是 1 或 0。”和我来的时候一样近。