这个几何函数的名称是什么？答案

【问题标题】：What is the name of this geometrical function?这个几何函数的名称是什么？
【发布时间】：2010-03-25 16:18:17
【问题描述】：

在二维整数空间中，有两个点 A 和 B。此函数返回由 A 和 B 界定的四边形子集中的点的枚举。

A = {1,1} B = {2,3}

Fn(A,B) = {{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},{2,3}}

我可以在几行 LINQ 中实现它。

private void UnknownFunction(Point to, Point from, List<Point> list)
{
    var vectorX = Enumerable.Range(Math.Min(to.X, from.X), Math.Abs(to.X - from.Y) + 1);
    var vectorY = Enumerable.Range(Math.Min(to.Y, from.Y), Math.Abs(to.Y - from.Y) + 1);
    foreach (var x in vectorX)
        foreach (var y in vectorY)
            list.Add(new Point(x, y));
}

我很确定这是一个标准的数学运算，但我想不出它是什么。请随时告诉我，这是您选择的语言中的一行代码。或者给我一个狡猾的 lambdas 或类似的实现。

但大多数时候我只是想知道它是什么叫。它快把我逼疯了。感觉有点像卷积，但我上学的时间太长了，我无法确定。

【问题讨论】：

从技术上讲，这是一个丢番图问题。然而，由于这个特定问题的非常受限（即，值总是

标签： algorithm math geometry

【解决方案1】：

在您的具体示例中，它是集合 {1,2} 和 {1,2,3} 中的 Cartesian product，或者在您的代码示例中通常是 vectorX 和 vectorY 的笛卡尔积。

【讨论】：

但它具体不是{1,1},{2,3}的笛卡尔积，或者是？
好吧，我想严格来说它是 {VectorX->X ... VectorY->X} * {VectorX->Y ... VectorY->Y} 的笛卡尔积，但这可能不是你要找的
好吧，我知道它至少有一部分有名字。我不擅长名字。
如果您说的是在具有整数格顶点的多边形中枚举整数格点，请查看“en.wikipedia.org/wiki/Pick's_theorem”（您必须复制并粘贴 URL进入您的浏览器，因为它没有在此评论字段中得到正确处理）。尽管 Pick 定理是众所周知的，但我认为实际上并没有一个术语来表示所讨论的点集。

【解决方案2】：

我不知道这是一个标准的数学运算，如果你想用数学来描述它，它会被这样描述。

给定 N^2 中的两个点，(x_1,x_2) 和 (y_1,y_2)。然后将 min_1 设为 min(x_1,y_1)，将 max_1 设为 max(x_1,y_1)，并对 min_2 和 max_2 进行对称操作。那么集合定义为：

Enum = { (a,b) : a,b in N^2 and min_1

这对我来说似乎很随意，我会说这对我来说似乎不是一个相当标准的数学运算。

使用笛卡尔积解决它变得更加棘手。当您的点非常靠近时，使用笛卡尔积很简单，但是当您有 {1,1} 和 {8,8} 时呢？那么问题就涉及到更多了。你拿两套：

{ a: min(x_1,y_1)

在这两种情况下，您只需获取范围内的所有值并枚举整个空间。再一次，感觉就像一个任意操作，也许我错了，但我不认为这有一个众所周知的名字。除了枚举矩形中的点。

【讨论】：

我认为是问题的笛卡尔积部分让我想到“我正在做的这件事有一个名字”。可能不是整个过程。谢谢。

【解决方案3】：

边界/矩形中的整数/格点。

（类似于http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_points_in_convex_polyhedra的名字）

【讨论】：

【解决方案4】：

笛卡尔积在

中使用列表推导

Python

[(x,y) for x in [1,2] for y in [1,2,3] ]

和 Haskell

[(x,y) | x <- [1,2] , y <- [1,2,3] ]

【讨论】：