如何找到两组之间的所有有效配对？答案

【问题标题】：How do I find the all valid pairings between two sets?如何找到两组之间的所有有效配对？
【发布时间】：2014-05-05 22:07:00
【问题描述】：

首先：无论你用哪种编程语言都可以解决这个问题，我很容易将它转换成任何其他语言。

我有一个很难解决的问题，我不知道如何开始。我有 X 种水果和正好 5 种颜色（比如说红色、绿色、黄色、蓝色和紫色）。每种水果都有多种颜色可供选择（但至少有 1 种）。当我需要每种颜色的正好 1 个水果但两次没有水果时，我如何找到每种组合（所以总是会购买正好 5 种不同颜色的正好 5 种不同的水果 )?

例如：

1. Pears are available in [Red, Green, Yellow]
2. Apples are available in [Red, Green]
3. Plums are available in [Purple]
4. Grapes are available in [Red, Green, Purple]
5. Bananas are available in [Blue, Yellow]

由于香蕉是唯一可用的蓝色水果，因此可以肯定的是，香蕉将以蓝色而不是黄色购买。

这些将是此列表的解决方案：

1. Yellow Pear, Red Apple, Purple Plum, Green Grapes, Blue Banana
2. Yellow Pear, Green Apple, Purple Plum, Red Grapes, Blue Banana

这里不可能有其他组合。是否有任何算法可以对动态列表执行此操作，该列表也可能有超过 5 个水果？

我知道，这是一个相当困难的问题，但也许有人有一个简单的解决方案。

【问题讨论】：

对于这样一个小问题，您可以简单地测试所有 $5^{5}$ 组合并检查其有效性。 [或使用回溯]
是的，这就是我尝试的。但我仍然不知道如何做到这一点。有没有一种简单的方法可以从 2 个 1D 数组中创建 2D 数组？

标签： algorithm combinations combinatorics

【解决方案1】：

据我了解，问题可以建模为bipartite matching problem；在这里，颜色将构成一个分区，而水果构成另一个分区。颜色c 和水果f 之间的边存在当且仅当水果f 在颜色c 中可用。目标是覆盖所有颜色。

【讨论】：

是的，没错，我在寻找解决方案时也发现了bipartite graphs。但不幸的是，我无法想象如何通过编码来解决这个问题..
@SoBiT 您可以使用Ford-Fulkerson 进行简单的实现。如果您将颜色放在图表的左侧，则您的情况下的运行时间将为 O(X)
二分匹配问题可以通过所谓的匈牙利算法en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm 来解决，或者，如果可用，可以使用辅助网络流问题。
@Codor Hungerian 对于未加权匹配来说过于复杂和缓慢。它通常用于解决最大权重匹配（分配问题）
@NiklasB。也许您是对的，我自己从未实现或尝试过匈牙利算法；您的参考资料似乎更合适。