zipWith 用于 Haskell 中的树答案

【问题标题】：zipWith for trees in HaskellzipWith 用于 Haskell 中的树
【发布时间】：2016-04-04 19:04:09
【问题描述】：

我正在使用 Haskell 表达学院学习 Haskell：通过多媒体学习函数式编程，我不确定如何解决这个练习。

使用由
给出的树的定义
data Tree a = Node (Tree a) (Tree a) | Leaf a
定义列表函数zip 和zipWith 的树版本。那里将是树叶或树木形状不同的地方您必须在其中做出设计决策。尝试做出你的决定尽可能优雅。

对于zip，我有这个，但我不确定它是否“优雅”

zipTree :: Tree a -> Tree b -> Tree (a,b)
zipTree (Leaf a)     (Leaf b)     = Leaf (a,b)
zipTree (Node l1 r1) (Node l2 r2) = 
  let l = zipTree l1 l2
      r = zipTree r1 r2 
  in Node l r 

-- Problems...
zipTree (Node _ _)  (Leaf _)   = Node undefined undefined
zipTree (Leaf _)    (Node _ _) = Node undefined undefined

虽然我知道 zipWith 的优雅定义，但我不确定如何使其具有 zipWith 功能。

zipWith :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
zipWith f (x:xs) (y:ys) = f x y : zipWith f xs ys
zipWith _ _ _ = []

【问题讨论】：

请注意，您只需要定义zipTreeWith :: (a -> b -> c) -> (Tree a) -> (Tree b) -> (Tree c)，因为zipTree 就是zipWith = zipTreeWith (,) 的特例。

标签： haskell binary-tree

【解决方案1】：

首先，我认为您的解决方案并不优雅，因为您使用的是undefined。您希望尽可能避免部分函数和结构，并且简单地在树结构中插入一些 Node undefined undefined 听起来不是一个好主意。

想一想：一旦你有了Node undefined undefined，它将如何与树上的其他操作一起作用？您可能会遇到大量异常。

所以你必须找到一个替代方案。

zipTree (Node l r) (Leaf a) = Node x y
    where
        x = ... ? 
        y = ... ?

现在应该如何定义x 和y？ x 应该依赖于l 和Leaf a，而y 应该依赖于r 和Leaf a。

定义这种情况的最简单方法是简单地执行递归调用：

zipTree (Node l r) a@(Leaf _) = Node (zipTree l a) (zipTree r a)

所以我们将l 和r 子树中的所有叶子与叶子a 一起压缩。

至于zipWithTree：这很简单。执行压缩时必须添加f 参数并使用f x y 而不是(x, y)，这仅在Leaf v Leaf 情况下完成：

zipWithTree f (Leaf a) (Leaf b) = Leaf $ f a b

显然您必须将f 参数添加到所有规则并将f 传递给递归调用。

注意，还有另一种定义zipWith的方式，即：

zipTree (Node _ _) (Leaf a) = Leaf (undefined, a)

这仍然不是一个好的解决方案，因为它引入了undefined，但是它与Node undefined undefined 解决方案相比具有一些优势：

它的作用类似于列表中的zip。 zip [1,2] [1,2,3,4] == [(1,1), (2,2)] 所以你在较短的列表结束时停下来。
undefined 是在这个值。例如，这允许：
```
mapTree snd (zipTree x y) == y
```
只要x 有更长的分支。使用Node undefined undefined 你有mapTree f (zipTree x y) 是总是一个例外，只要树不是同构的（因为mapTree 将尝试评估undefined）。

【讨论】：