我有一个 3D 多边形网格和一个相应的 2D 多边形网格（实际上来自 UV map），我用它们将几何图形映射到 2D 平面上。给定平面上的一个点，我如何有效地找到它所在的多边形，以便将该 2D 点映射回 3D？
我能想到的最佳方法是将多边形存储在 2D 区间树中，并使用它来获取候选多边形。有没有更简单的方法？
澄清一下，这不适用于着色器。我实际上是在进行 2D 物理模拟并将其渲染为围绕 3D 网格。为了绘制每个对象，我需要弄清楚 3D 中的哪个点对应于它的真实 2D 位置。*
【问题讨论】：
我见过的三角形网格的一种方法如下：选择一个三角形，并想象每个边定义一个半空间。对于给定的边，半空间边界是包含边的线，而半空间不包含三角形。选择一条边，其对应的半空间包含您的目标点。然后选择边缘另一侧的三角形，重复该过程。
使用此方法，您最终将到达包含目标点的三角形。
这个方法可以说比实现二维区间树更简单，尽管搜索效率较低（如果n 是三角形的数量，它是 O(√n) 而不是 O(log n)。此外，它应该适用于多边形网格，只要多边形是凸的。
【讨论】：
所以，如果我只是想实现这个东西，我可能会从所有三角形的全局搜索开始 - 计算每个三角形的那个 2d 点的重心坐标，找到所有重心坐标的三角形正，然后使用它们映射到 3d（将 stu 位置乘以 3d 点）。我会先做这个，只有当它不够快时我才会尝试更复杂的东西。
如果可以通过三角形而不是二维点进行迭代，那么重心方法可能会足够快。但是您似乎在任意位置有一堆二维点需要映射，并且这些点的位置会随着帧的变化而变化？
如果您遇到这种情况，您可能会通过实现每帧的本地更新来获得很大的加速。每个 2d 点都会记住它在哪个三角形内。将其设置为当前三角形。测试新位置是否在当前三角形内。如果不是，那么您希望将网格移动到最接近目标 2d 点的相邻三角形。每个边相邻三角形由边上的两个公共点加上另一个点组成。找出哪个边相邻三角形的另一个点最接近目标，并将其设置为当前。然后迭代 - 似乎它应该很快找到它？您还可以为每个三角形缓存一个最大尺寸，因此如果该点移动了很多，您可以迭代到下一个邻居而不进行重心计算（最大尺寸需要是距离，如果您比那个更远与任何三角形点的距离，您不可能在三角形内。这是最大边的长度。
但正如您在 cmets 中提到的，您可能会遇到具有凹面、孔或单独连接组件的网格的问题，您可能会陷入局部最小值。有几种方法可以解决这个问题。我认为最简单的方法是保留所有访问过的三角形的列表（可能作为三角形上的标志，vector 或 set）并拒绝重新访问三角形。如果您发现您已经访问了当前三角形的所有邻居，则回退到全局搜索。此类失败可能并不常见，因此不会对您的表现造成太大影响。
这种每帧更新可以非常快，甚至可能是计算初始包含三角形的一种不错的方法 - 只需选择一个随机三角形并从那里步行（从检查所有 n 个三角形更改为只检查那些与目标大致成直线）。如果速度不够快，您可以做的是保留 2d 网格点的 k-d 树（或类似的东西）以及每个网格点的单个接触三角形索引。种子迭代，在k-d树中找到离目标2d点最近的点，将相邻三角形设置为当前，然后进行迭代。
【讨论】：