每个级别的订单遍历是否唯一地定义了一个 BST？答案

【问题标题】：Does every level order traversal uniquely define a BST?每个级别的订单遍历是否唯一地定义了一个 BST？
【发布时间】：2013-08-31 15:11:28
【问题描述】：

假设我必须比较两个二叉搜索树是否相似。现在，基本方法是递归公式，检查根是否相等，然后继续检查相应的左右子树是否相等。

但是，如果二叉搜索树具有相同的级别顺序遍历，那么它们是否相同是正确的吗？换句话说，每个 BST 是否都有唯一的级别顺序遍历？

【问题讨论】：

标签： algorithm tree binary-tree binary-search-tree

【解决方案1】：

不，不是。

第一个：

第二个：

这两个等级的顺序是 1 - 2 - 3。

由于表示具有 n 个节点的二叉树的信息论下限是2n - THETA(log n)，我认为任何简单的遍历都不应该能够识别二叉树。

谷歌搜索确认下限：

lower bound bits binary tree

从 BST 到二叉树有一个简单的简化。考虑节点值为 1..n 的 BST。这些 BST 的数量是具有 n 个节点的二叉树的数量（您始终可以进行前序遍历并按该顺序插入值）。如果您可以使用级别顺序遍历来识别这样的 BST，您可以使用 1 表示“层内”节点，使用 0 表示“端层”节点。第一棵树变成“000”，第二棵树变成“010”。这将使 BST 仅用 n 位来识别，不符合信息论下限。

【讨论】：

如果我们谈论二叉搜索树会怎样？你给出的答案是二叉树。
@NikunjBanka 一个简单的归约就可以了。已编辑。
你能举一个例子，两个不同的 BST 有相同的中序遍历吗？
我同样想不出任何具有相同级别顺序的 BST 示例。你确定你的减少是正确的吗？

【解决方案2】：

嗯，我和我的一个朋友讨论过这个问题，所以答案不完全是我的！，但是这就是出现的情况，可以对您为 BST 执行的级别顺序遍历进行排序，因此您可以获得特定 BST 的中序遍历。现在你得到了两个遍历，然后可以用来唯一地标识 BST。因此，说每个 BST 都有一个唯一的级别顺序遍历是不正确的。

算法：

ConstructBST(levelorder[] , int Size)
   1. Declare array A of size n.
   2. Copy levelorder into A
   3. Sort A
   From two traversals A and levelorder of a Binary Search Tree , of which one is inorder, construct the tree.

【讨论】：

你说“你为一个BST做的水平顺序遍历是可以排序的”是什么意思？只有当 BST 中的所有节点都没有左指针时，BST 的层序遍历才会产生排序结果。您所指出的仅适用于我刚才提到的特殊情况。我认为我们不能仅仅根据一种特殊情况就得出结论。