使用 BFS 查找图形的直径

Question

求图形直径的算法如下：

1. 在任意任意顶点上运行 BFS 并记住最后访问的节点（比如 t）
2. 从 t 运行 BFS 并记住最后访问的节点（比如 t'）
3. t 和 t' 之间的最短距离将是图形的直径。

这是我学到的，在我找到下图之前效果很好：

A------G-----C------D  
|  
E------F------B

如果我从 A 运行 BFS，我会得到 AGECF"DB"...，而从 B 运行的 BFS 会得到 BFCEDGA....，so d(B,A)=3 应该是直径。

但是如果我从 A 运行 BFS 为 AGECF"BD" 而不是从 D 运行 BFS 得到 DCBGFAE，d(D,E) = 4 应该是直径

出了什么问题？这个算法不是一直有效吗？

Answer 1

只有当您想找到无环树的直径时，您的算法才有效。如果要求图的直径，可以使用Floyd-Warshall的全对最短路径算法。然后遍历整个距离矩阵，就可以得到图的直径了。

Answer 2

很遗憾，您的算法不正确。看看这里的讨论：

https://cs.stackexchange.com/questions/194/the-time-complexity-of-finding-the-diameter-of-a-graph

一般来说，如果您想保证图的直径，您需要对每个状态进行 BFS（加权图中的 Dijkstra），然后在所有搜索中取最大值。 （或者计算所有对的最短路径信息并从该数据中找到最长的最短路径。）

如果你在有向树中，或者在其他特殊情况下，你可以做得更好。