二叉搜索树的顺序旋转答案

【问题标题】：Order rotation of a binary search tree二叉搜索树的顺序旋转
【发布时间】：2013-02-26 14:50:19
【问题描述】：

假设我有一个平衡的二叉搜索树来表示这个有序序列。

A<B<C<D<E<F<G<H

给定其中一个元素，例如 F，我如何有效地转换树以使结果代表这个有序序列？

F<G<H<A<B<C<D<E?

从 F 向右的元素被移动到所有其他元素的前面。请注意，这与通常意义上的“树旋转”无关。这里的旋转发生在元素顺序的意义上。这与双向链表的“旋转”的含义相同。例如，如果问题是关于双向链表而不是二叉搜索树，则解决方案很简单：

E.next := null
F.prev := null
H.next := A
A.prev := H

平衡二叉搜索树是否有有效的解决方案？

实施说明：

乍一看，即使有一个有效的算法，它似乎也没有多大用处，因为必须更新移动元素的值以保留二叉搜索树的不变量（左孩子更小，右孩子更大）。然而，情况并非如此，因为在模算术模N中，可以在恒定时间内固定顺序而不改变节点的值。假设节点的顺序定义如下：

(A < B) if and only if ((A.value - C) mod N) < ((B.value - C) mod N)

这里，A.value、B.value和C是[0,N)范围内的整数时间>。对此的图形解释是，我们有一个散布有 N 个点的圆，我们对这些点进行排序，使得 C 是最少的点，然后是 C +1、C+2等，直到C+(N-1)，这是最大的点。

无论如何，在将 F 和所有后续元素移到前面后，可以通过更改 C 轻松修复树不变量：

C := F.value

【问题讨论】：

请定义“高效”。您可以在 O(N) 中重建整棵树。这够好吗？如果没有，你真的需要改变树吗？指向“第一个”元素的指针不好吗？
还取决于树的平衡方式，即它是伸展树还是红黑树，或者它是否由于其他原因恰好以当前形式平衡。
@comocomocomocomo 高效意味着 log(n)。您关于保留第一个元素指针的想法应该可行。要按顺序迭代树，您将从“第一个”元素开始，在末尾环绕，并在再次遇到“第一个”元素之前结束。你应该发布一个答案:)
@antti.huima 这是一棵 AVL 树，但我希望该解决方案适用于各种平衡树。
@AmbrozBizjak：我会的：-)

标签： algorithm rotation binary-search-tree

【解决方案1】：

一般来说，这不能在少于 O(N) 的时间内完成。稍作改动后可以在 O(log N) 内恢复平衡，但是将整个分支剪切并粘贴到其他地方是一个很大的变化。

提取 n 个元素并一个一个地插入它们需要 O(n log N)。如果 n 很大，值得重建整棵树，这可以在 O(N) 时间内完成。

也就是说，您可以将有序遍历的整个序列视为循环列表。您可能会维护一个指向您认为是“第一个”的元素的指针，并且当您想要将某些元素从“结尾”移动到“开头”时只需更改它，反之亦然。当你想按顺序访问序列时，只需从指向的元素（“第一个”）开始，继续按顺序遍历并环绕树的末端。访问最右边的元素后，继续最左边的。当您再次到达“第一个”元素时停止。

【讨论】：