查找二维数组切片的交集

Question

我想获取B 的行，其中：

1. 如果A[:,0] 等于B[:,0] 或B[:,2]，则A[:,1] 必须分别等于B[:,1] 或B[:,3]
2. A[:,0] 不等于 B[i,0] 和 B[i,2]

例如：

A=np.array([[101,  1],
            [103,  3]])

B=np.array([[100,1,101,1],
            [100,1,102,1],
            [100,1,103,3],
            [100,2,101,2],
            [100,2,103,2],
            [101,1,100,3],
            [101,1,103,2],
            [101,4,100,4],
            [101,4,103,4],
            [104,5,102,3]])

R=np.array([[100,1,101,1],
            [100,1,102,1],
            [100,1,103,3],
            [101,1,100,3],
            [104,5,102,3]])

我从这里 (Implementation of numpy in1d for 2D arrays?) 尝试了解决方案，但我收到错误消息，因为我无法将 view 与数组切片一起使用。

感谢您的帮助！

Answer 1

我将从简化您的规则开始。现在忽略形状，让我们将A 和B 视为对列表。那么您的要求是，如果一对中的左伙伴匹配A 中的一个左伙伴，那么右伙伴也必须匹配。

这是material implication的定义，写成left match → right match。好的部分是

(x → y) 仅在either (x is false) or (y is true) 的情况下为真

后者很容易编码。对您而言，left match 是 x = A[..., 0] == B[..., 0]，right match 是 y = A[..., 1] == B[..., 1]。所以要检查x → y，你只需检查not(x) or y，它可以写成~x | y。

要处理形状，请使用整形使left 和right 仅沿一个轴（最后一个轴），然后广播以检查与A 中的任一对匹配，然后检查条件B 的每一行中的所有对都满足。总而言之，这看起来像这样（详细解释见下文）：

def implicate(A, B):
    # axes: (i, apair, bpair, partner)
    a = A[None, :, None, :]
    b = B.reshape(-1, 1, 2, 2)
    m = a == b
    m = ~m[...,0] | m[...,1] # require the implication rule along last axis
    m = m.all((1,2))         # both pairs in each A and B must comply (axes 1,2)
    return m, B[m]           # probably want to return only one of these

---

它是如何应用于您的系统的。

1. 要绕过形状，只需很好地使用广播，然后检查上述是否适用于行中的所有对。

   a = A[None, :, None, :] # or A.reshape(1, A.shape[0], 1, A.shape[1]) to add two broadcasting axes
   b = B.reshape(-1, 1, 2, 2) # this is B.reshape(10, 1, 2, 2) without needing to know 10
   

   这为每个 a 和 b 提供了四个维度：(i, a_pair, b_pair, partner)，也就是说，您在第一个轴上切片以沿 i 移动（B 中的行），第二个选择哪个（的二）A 中的配对，第三个对 B 执行相同操作，最后一个选择每对中的两个合作伙伴中的哪一个。为了概括这一点（如果您事先不知道其中任何一个的形状），您可以使用：

   a = A[None, :, None, :] # or A.reshape(1, -1, 1, 2)
   b = B.reshape(len(B), 1, -1, 2)
   

   -1s 允许 A 和 B 中的任意数量的对。 2s 假设我们正在讨论配对。

2. 现在我们可以得到一个匹配数组：

   m = a == b
   

   形状为(10, 2, 2, 2)，再次代表(i, a_pair, b_pair, partner)。

3. 接下来，我们应用材料含义的要求，如上所述。为了更容易阅读，我们首先将所有左伙伴与右伙伴分开，然后检查条件是否成立。这里有

   left  = m[...,0]
   right = m[...,1]
   m = ~left | right
   

   消除最后一个轴partner，留下(i, b_pair)。

4. 最后，我们要确保该规则适用于 B 的每一行中的所有对，这是由 b_pair 轴 (2) 给出的。

   m = m.all(2)
   

   当然它必须符合A 中所有对的匹配（a_pair 轴为 1）：

   m = m.all(1)
   

将它们放在一起，并结合最后一步中的any 调用，就得到了上面的函数。

Answer 2

如果我对问题的理解正确，您可以使用np.in1d -

# Mask for A[:,0] is equal to either B[:,0] or B[:,2]
mask1 = (np.in1d(B[:,::2],A[:,0]).reshape(-1,2)).any(1)

# Mask for A[:,1] has to be equal to B[:,1] or B[:,3]
mask2 = (np.in1d(B[:,1::2],A[:,1]).reshape(-1,2)).any(1)

# Mask for A[:,0] is not equal to either B[i,0] and B[i,2]
mask3 = ~(np.in1d(B[:,::2],A[:,0]).reshape(-1,2)).any(1)

# Finally combine all masks as per requirements
out = B[(mask1 & mask2) | mask3]

示例运行 -

In [361]: A
Out[361]: 
array([[101,   1],
       [103,   3]])

In [362]: B
Out[362]: 
array([[100,   1, 101,   1],
       [100,   1, 102,   1],
       [100,   1, 103,   3],
       [100,   2, 101,   2],
       [100,   2, 103,   2],
       [101,   1, 100,   3],
       [101,   1, 103,   2],
       [101,   4, 100,   4],
       [101,   4, 103,   4],
       [104,   5, 102,   3]])

In [363]: out
Out[363]: 
array([[100,   1, 101,   1],
       [100,   1, 102,   1],
       [100,   1, 103,   3],
       [101,   1, 100,   3],
       [101,   1, 103,   2],
       [104,   5, 102,   3]])