将整数列表分为两组

Question

给定一个n 数字列表和s 的总和，将这些数字分组到two 组中，使得每组中的数字总和为less than or equal to s。如果可以分组，打印YES，如果不能分组，打印NO。

例如，如果n=3 , s=4 和n 数字是2,4,2。 在这种情况下，输出为YES，因为可以形成两个组是(2,2) and (4)。

我的解决方案如下。

A 是包含 n 个数字的整数数组。

first group 包含第一组元素的总和。

second group 包含第二组元素的总和。

解决方案 1

1. 按降序对数组进行排序。
2. 继续向第二组添加数字，直到该组中元素的总和小于或等于s。
3. 将第一组的总和计算为sum of all elements 减去sum of elements in second group

4. 如果每组元素的总和小于或等于s，则打印YES，否则打印NO。

       qsort (A, n, sizeof(int),compare);
       int second_group=0;
       f=0;
       for(i=0;i<n;++i)
       {
           if((second_group+A[i])==s)
           {
               f=1;
               break;
           }
           else if((second_group+A[i])<s)
           {
               second_group+=A[i];
           }
   
       }
       int first_group=sum_of_all_elements-second_group;
       if(f==1)
       {
           cout<<"YES\n";
       }
       else if ((second_group<=s) && (first_group<=s))
       {
           cout<<"YES\n";
       }
       else
       {
           cout<<"NO\n";
       }
   

解决方案 2 使用Greedy approach

1. 按降序对数组进行排序。
2. 将数组中的第一个元素添加到第一组。
3. 遍历其余元素并将每个元素添加到总和最小的组中。

4. 如果两个组的元素之和等于sum_of_all_elements，则打印YES，否则打印NO。

       qsort (A, n, sizeof(int),compare);
       int first_group=0,second_group=0;
       f=0;
       first_group=A[0];
       for(i=1;i<n;++i)
       {
           if(first_group<second_group)
           {
               if((first_group+A[i])<=s)
               first_group+=A[i];
           }
           else
           {
               if((second_group+A[i])<=s)
               second_group+=A[i];
           }
       }
       if((first_group+second_group)==sum_of_all_elements)
           cout<<"YES\n";
       else
           cout<<"NO\n";
   

问题

上面提到的两种解决方案都给出了错误的答案。我不明白他们在哪些情况下失败了。

如果有人可以帮助我解决此问题的任何其他替代解决方案，那就太好了。

Answer 1

你假设所有最小的元素都在一个组中，这不一定是真的。

举个例子：

array = {1, 2, 4, 6} , s = 7

对于上述情况，您的两种解决方案都会产生错误的输出。

首先让我澄清一下您要解决的问题。您正在尝试解决 Subset Sum Problem 的修改版本。让我为你改述一下这个问题：

1. Give an array A and a sum S. Find the subset of A with the largest sum S1 
   such that  S1 <= S. (We want the largest sum because it will give the 
   smallest possible sum for the rest of the elements).

2. Now the sum of the rest of the elements is S2 = TotalSum - S1. If S2 <= S, 
   print YES otherwise print NO.

子集和问题是一个 NP-hard 问题，不能在多项式时间内解决。但是，存在一个基于动态规划的Pseudo-Polynomial Time 算法来解决这个问题。有关伪多项式解决方案，请参见 Subset Sum Problem 或 Dynamic Programming: Subset Sum。思路是这样的：

   Use dynamic programming to calculate whether there is a solution to the 
   subset sum problem for sum = S. If there is a solution, then report YES 
   if TotalSum - S <= S. Otherwise pick the largest sum that exists in the 
   DP table (just select the last row with subset sum = True entry in the 
   last column). Let this sum be S1.
   If S1 <= S report YES otherwise NO.

您还可以通过在构建 DP 时记住额外信息来记住导致您为第一个子集选择的总和 S1 的子集。

Answer 2

快速尝试——A 的总和必须

你能提供更多的测试用例吗？或者只是我的算法不起作用的情况。

Answer 3

Group1 =

如果数字总和 =

返回真

其他

返回错误

Answer 4

首先对数字进行排序。第一组 (sum1) 由最大数 + 小数组成。其他号码进入第二组。

如果数字总和 > 2*s 返回 false；

对数组进行升序排序

我 =1; sum1 = a[n]; sum2=0;

而 ( sum1 + a[i] =

总和 1 = 总和 1 + a[i]

我 ++

结束

对于 j = i 到 n -1

sum2 = sum2 + a[j]

结束

如果 (sum1 =

否则返回false；