【问题标题】：Finding "decent" numbers algorithm reasoning?寻找“体面”的数字算法推理？
【发布时间】：2017-07-15 09:26:38
【问题描述】：

问题

夏洛克·福尔摩斯对他的大敌莫里亚蒂教授越来越偏执。他为制服莫里亚蒂所做的一切努力都是徒劳的。这些天，Sherlock 正在与 Watson 博士一起解决一个问题。 Watson 提到，最近 CIA 的超级计算机“The Beast”遇到了奇怪的问题。

今天下午，夏洛克收到了莫里亚蒂的来信，说他感染了“野兽”病毒。而且，那张纸条上还印着数字N。经过一番计算，Sherlock 发现清除病毒的关键是最大的 N 位“体面”数字。

一个“体面”的数字有 -

3 或 5 或两者都作为其数字。
不允许使用其他数字。
3 出现的次数可以被 5 整除。
5 出现的次数可以被 3 整除。

与此同时，“野兽”的毁灭反击速度非常快。你能拯救“野兽”，并在夏洛克之前找到钥匙吗？

输入格式第一行将包含一个整数 T，即测试用例的数量。接下来是T行，每行包含一个整数N，即数字中的位数

输出格式具有 N 位数的最大体面数。如果不存在这样的数字，告诉 Sherlock 他错了并打印 '-1'

约束 1

示例输入

样本输出

-1
555
33333
55555533333

解释对于 N=1，没有这样的数字。

对于 N=3，555 是唯一可能的数字。

对于 N=5，33333 是唯一可能的数字。

对于N=11, 55555533333 且所有数字的排列都是有效数字，其中给定的数字是最大的。

回答

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    c = 5*(2*n%3)
    if c > n:
        print(-1)
    else:
        print('5' * (n-c) + '3'*c)

问题

有人可以解释其背后的原因吗？具体来说，“c”变量的赋值是做什么的？

来源：https://www.hackerrank.com/challenges/sherlock-and-the-beast

【问题讨论】：

好吧，首先，2*n%3 将是 0 如果n 可以被 3 整除，2 如果它是 n-1 可以被 3 整除，1 如果@987654331 @ 可以被 3 整除。因此，在这三种情况下，c 将是 0、10 或 5。（如果还不清楚，请打印出[5*(2*n%3) for n in range(20)]。）注意c 有什么用处——你有n-c 5 和c 3。这足以弄清楚吗？

标签： python algorithm python-3.x

【解决方案1】：

数学解：

令 a = '5's 的 len，b = '3's 的 len。所以

a + b = N

我们知道3整除a，5整除b，所以设a = 3n, b = 5m

3n+5m = N

这是一个丢番图方程 (http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation)，其中一个解是 (n0, m0) = (2N, -N)，并且是通解

(n,m) = (5k+2N, 3K-N), k any integer

现在的问题是最小化 3k-N 的数量（因为你想要更多的 '5's），所以 3k-N > 0。这与找到 3k 是 3 FROM N 的下一个倍数的 k 相同。

例如，如果 N = 10 或 11，我们正在寻找 3k = 12，或 k = 4。

3k-N 因此是 N 与下一个 3 的倍数之间的距离。解决方案的作者声称 3k-N = 2N%3 ，您通过穷举证明这一点，评估 N%3 = 0、1 和 2。为了记录，表达式 '2N%3' 中的 '2' 不是唯一的，它适用于序列 2、5、8、11... 中的任意数字，以及为什么作者选择了这个特定的表达方式，我不能说。

你也可以想一想这个意义上的 N%3 是如何接近 N 与 3 的下一个 LOWER 倍数的距离。

【讨论】：

不应该是(n,m) = (2N + 5k, -N -3K), k any integer吗？因为对于wikipeida页面上写的内容：if (x, y) is a solution, then the other solutions have the form (x + kv, y - ku), where k is an arbitrary integer, and u and v are the quotients of a and b (respectively) by the greatest common divisor of a and b.所以x=2N, y=-N, v=5, u=3你假设u=-3，为什么？谢谢。

【解决方案2】：

好的，思路是这样的。

一旦你计算出你想要多少个5s 和多少个3s，你应该预先加载5s。排序对数字是否合适没有任何影响；但如果5s 在前面会更大。
您想要的3s 的数量应该是满足约束条件的最小数量，因为这样您将拥有更多5s，从而获得更大的数量。
3s 的数量必须能被 5 整除。这意味着任何点都不会超过 10 个3s：您应该只考虑 0、5 或 10 个3s。这是因为您想要使剩余位数可被 3 整除的最小数字来满足其他约束。如果有 15 个3s 有效，那么有 0 个3s 也有效；如果 20 个有效，那么 5 个也有效；如果 25 有效，那么 10 也有效。一般而言，从 3s 的数量中减去 15 将使两个约束仍然满足，如果它们之前是这样。
因此，5s 的数量必须是 n-0 或 n-5 或 n-10，我们想要一个能被 3 整除的数字。计算 c = 5*(2*n%3) 将得到 0 @987654338 @s 和 n 5s 如果 n 已经被 3 整除；和 10 3s 和因此 n-10 5s 如果 n 大于 3 的倍数，在这种情况下 n-10 仍然可以被 3 整除；等等。
唯一需要测试的是c3s和n-c5s的计算是否满足n-c应该是非负的隐含约束。如果它是否定的，则没有解决方案；如果它是非负数，那么这是一个有效的解决方案，并且预先加载 5s 将为您提供最大的此类解决方案。

这是一类相当广泛的“编程”问题之一，其中测试并不是真的看你是否可以敲出一些完成这项工作的代码，而是看你是否可以在逻辑上将问题简化为重点它很简单，可以非常有效地解决。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为数学有点帮助，我阅读了它的不同部分和历史。我的解决方案第一次通过了所有 15 项测试，所以虽然我没有使用数学，但我对此的看法可能会对您有所帮助。我处理了 10 个或更少的边缘案例，我只是硬编码。任何高于 10 的东西我都除以 3 得到最多的“555”。当然，除以 3 时，余数只能是 0、1 或 2。零当然意味着只需写入 555，但要多次。一种方法是从 555 中减去 3 个，以恢复 10 个空位，用于 10 个三分球。两个意味着减去 555 中的 1 个，从而为 33333 留下 5 个插槽。

余数为 3 个 if。 10个ifs用于边缘情况。 1 如果用于约束。 1 为。

【讨论】：

【解决方案4】：

x = int(raw_input())
while x!= 0 :
    y=int(raw_input())
    z=y
    while(z%3!=0):
        z-=5
    if(z<0):
        print '-1'
    else:
        print z*'5'+(y-z)*'3'
    x = x-1

如果数字（比如 66317）不能被 3 整除，它将留下 0,1 或 2 的模数。如果我将数字减少 5，我基本上是使其成为 3 的倍数，并且剩余当我从数字中减去它时，数字将是 5 的倍数。

模 0 意味着数除模 1 意味着 5 需要减去两次。模 2 意味着 5 需要减去一次。

【讨论】：