使用提供 TLE 的按位移位运算符进行乘法

Question

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给定 N 和 M，使用左移运算符编写一个方程 结果将等于乘积 N * M。

输入：第一行有 0 T ≤ 50000 表示测试用例的数量。
接下来 T 行有两个整数 0 N, M ≤ 10¹⁶。

输出：为每个测试用例打印一个等式 N * M 类似

(N 其中 p1 ≥ p2 ≥ ... ≥ pk k 是最小值。

SAMPLE INPUT    SAMPLE OUTPUT

2
2 1             (2<<0)
2 3             (2<<1) + (2<<0)

时间限制：1.0 秒

我的解决方案第一种方法

int dig = (int)(Math.floor(Math.log10(m)/Math.log10(2))+1);
boolean flag = false;
for(long i = dig; i>=0; --i) {       
      if(((m>>(i-1l)) & 1l) == 1l) {
           if(flag)
               System.out.print(" + ("+n+ "<<"+(i-1)+")");
           else {
               System.out.print("("+n+"<<"+(i-1)+")");
               flag = true; 
                }
             } 
         }

第二种方法

boolean[] arr = new boolean[dig];
        int i = dig-1;
        while(m > 0) {
            if((m&1) == 1 ) {
                arr[i] = true;
            }
            i--;
            m = m>>1l;
        }
        int j = dig-1;
        for( i = 0; i < dig; ++i) {

            if(arr[i]) {
               if(flag) 
               System.out.print(" + ("+n+"<<"+j+")");
               else {
                   System.out.print("("+n+"<<"+j+")");
                   flag = true;
               }
            }

            j--;
        }

在这两种情况下，我都得到了 8 个正确的 5 个，其余 3 个是 TLE，为什么？

Answer 1

实际上，我在您的两种方法中都看不到任何东西，可以在一秒钟内将数万个高达 57 位的数字乘积表示为 Strings：
TLE 可能 是因为 System.out.print() 花费了过多的时间。
也就是说，使用像

这样的实用程序

   /** builds <code>n * m</code> in the form
    * <code>(n&lt;&lt;p1) + (n&lt;&lt;p2) + ... + (n&lt;&lt;pk)</code>
    * using left shift.
    * @param n  (0 < multiplicand <= 10**16)
    * @param m  0 < multiplier <= 10**16
    * @return a verbose <code>String</code> for <code>n * m</code>
    */
    static String verboseBinaryProduct(Object n, long m) {
        int shift = Long.SIZE - Long.numberOfLeadingZeros(m) - 1;
        final long highest = 1 << shift;
        final StringBuilder binary = new StringBuilder(42);
        final String chatter = ") + (" + n + "<<";
        final long rest = highest - 1;
        while (true) {
            if (0 != (highest & m))
                binary.append(chatter).append(shift);
            if (0 == (rest & m)) {
                binary.append(')');
                return binary.substring(4);
            }
            m <<= 1;
            shift -= 1;
        }
    }

和System.out.println(verboseBinaryProduct(n, m));。