如何检查二进制数是否可以除以 10（十进制），而不将其转换为其他系统。 例如，我们有一个数字：
1010 1011 0100 0001 0000 0100
我们如何检查这个数字是否可以被 10 整除？
【问题讨论】：
x 可被y 整除的严格数学定义意味着存在一些整数m 使得ym = x 被除以无余数——所以它一点也不模棱两可。我可以理解它是如何令人困惑的，因为我们一直在对不可分割的数字进行除法，即我们得到一个带有余数/小数的结果——如果你对可分割这个词的定义小心的话，这是没有意义的。
首先将数字分成奇数位和偶数位（我称“偶数”为 对应于 2 的偶数次方的位）：
100100110010110000000101101110 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 偶数 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 奇数
现在在每一个中，交替加减数字，如 十进制除以 11 的标准测试（从 右侧添加）：
100100110010110000000101101110 +0-1+0-1+0-0+1-0+0-0+1-1+0-1+0 = -2 +1-0+0-1+0-1+1-0+0-0+0-0+1-1+1 = 1
现在将奇数的总和加倍，然后将其加到偶数的总和上 数字：
2*1 + -2 = 0
如果结果可以被 5 整除，如本例中，数字本身就是 能被 5 整除。
因为这个数也能被 2 整除（最右边的数字是 0), 可以被 10 整除。
【讨论】：
如果您谈论的是计算方法，您可以进行 5 倍除数检验和 2 倍除数检验。
下面的数字假定为无符号 32 位算术，但可以很容易地扩展到更大的数字。
我将首先提供一些代码，然后是更文字的解释：
unsigned int div5exact(unsigned int n)
{
// returns n/5 as long as n actually divides 5
// (because 'n * (INV5 * 5)' == 'n * 1' mod 2^32
#define INV5 0xcccccccd
return n * INV5;
}
unsigned int divides5(unsigned int n)
{
unsigned int q = div5exact(n);
if (q <= 0x33333333) /* q*5 < 2^32? */
{
/* q*5 doesn't overflow, so n == q*5 */
return 1;
}
else
{
/* q*5 overflows, so n != q*5 */
return 0;
}
}
int divides2(unsigned int n)
{
/* easy divisibility by 2 test */
return (n & 1) == 0;
}
int divides10(unsigned int n)
{
return divides2(n) && divides5(n);
}
/* fast one-liner: */
#define DIVIDES10(n) ( ((n) & 1) == 0 && ((n) * 0xcccccccd) <= 0x33333333 )
被 2 整除很容易：(n&1) == 0 意味着 n 是偶数。
被 5 整除涉及乘以 5 的倒数，即 0xcccccccd（因为 0xcccccccd * 5 == 0x400000001，如果截断为 32 位，则仅为 0x1）。
当您将 n*5 乘以 5 的倒数时，您会得到 n * 5*(5 的倒数)，这在 32 位数学中简化为 n *1 .
现在假设 n 和 q 是 32 位数字，并且 q = n*(5 的倒数) mod 232支持>。
因为n不大于0xffffffff，所以我们知道n/5不大于(232-1)/5 （即 0x33333333）。因此，我们知道如果q小于等于(232-1)/5，那么我们知道n 正好除以 5，因为 q * 5 不会被截断为 32 位，因此等于 n，所以 n 划分 q 和 5.
如果 q 大于 (232-1)/5，那么我们知道它不能整除 5，因为有是可被 5 整除的 32 位数字与 0 和 (232-1)/5 之间的数字之间的一对一映射，因此任何数字此范围不映射到可被 5 整除的数字。
【讨论】：
这是python中使用按位技术检查除以10的代码
#taking input in string which is a binary number eg: 1010,1110
s = input()
#taking initial value of x as o
x = 0
for i in s:
if i == '1':
x = (x*2 + 1) % 10
else:
x = x*2 % 10
#if x is turn to be 0 then it is divisible by 10
if x:
print("Not divisible by 10")
else:
print("Divisible by 10")
【讨论】：