这个折叠树函数在 Haskell 中是如何工作的

Question

在这里，我试图理解这个将树折叠为一个值的函数。它表明 foldTree 接受两个函数作为参数，它将第一个函数应用于 Tree a 的元素，然后将结果传递给第二个函数 (b->b->b) 再次执行一些操作并产生最终结果。

foldTree :: (a -> b) -> (b -> b -> b) -> Tree a -> b
foldTree f g (Leaf x) = f x
foldTree f g (Node tl tr) = g (foldTree f g tl) (foldTree f g tr) 

我正在尝试跟踪输入以查看它是如何工作的。

Input 1:  foldTree (*2) (\x y -> x + y) (Leaf 6)
Input 2:  foldTree (*2) (\x y -> x + y) (Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 4))

返回

Output 1 : 12
Output 2 : 14

我在理解中面临的问题是第二个函数参数操作在哪里执行？以及它实际上如何将值传递给第二个函数，显然第二个函数将两个值作为参数，但第一个函数只返回一个值......从哪里传递第二个值？我可以说它需要第一个函数 twice 的结果，以便 x 和 y 值相同吗？因为第二个函数(\x y -> x + y) 需要两个参数？但结果将与输出 1 和 2 中提到的不同。

其次，它是在执行第二个函数后返回最终结果，还是在仅应用第一个函数后返回结果，因为我很困惑，即使我删除了第二个函数，它也会产生相同的结果。

第三，g 在两个大括号之外的目的是什么？ ***g*** (foldTree f g tl) (foldTree f g tr) 从一开始就将其作为数据构造函数还是什么？我知道数据构造函数可以构造为智能构造函数，但在这里它是如何处理的。

我很困惑理解这一点，可能我在这个中复杂化了很多概念吗？请不要犹豫，详细说明。

Answer 1

要了解foldTree f g tree 的结果，您可以使用以下技术：

• 使用构造函数记下tree 的值，例如在您的示例中，我们有 (Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 4))。
• 在语法上将Leaf 替换为f，将Node 替换为g。对于前面的例子，我们得到(g (g (f 1) (f 2)) (f 4))。
• 使用函数f 和g 的定义来计算最后一个表达式的结果。例如，我们得到((+) ((+) ((*2) 1) ((*2) 2)) ((*2) 4))，即 ((+) ((+) (1*2) (2*2)) (4*2)) 即((1*2) + (2*2)) + (4*2) 即(2+4)+8 = 14。

请注意我们如何将一元构造函数 Leaf 替换为一元函数 f，并将二元构造函数 Node 替换为二元函数 g。所以，我们的函数总是有正确数量的参数。更一般地说，类型匹配得很好。