根据与源的距离对图中的顶点进行排序的算法答案

【问题标题】：Algorithm that sorts the vertices in a graph by their distance from the source根据与源的距离对图中的顶点进行排序的算法
【发布时间】：2014-02-12 03:50:36
【问题描述】：

我在数据结构课程中有以下问题，我想知道我的解决方案是否正确。

令 G(V,E) 是一个连通的无向图，使得 |V|=m 和 |E|=n。每个顶点都有其唯一的名称（从 1 到 n）。现在给定一个源顶点 S，我需要按与 S 的距离对所有顶点进行排序，然后打印它们。复杂度 O(m+n)

我的解决方案（理论上）：

我基本上会使用 BFS 伪代码，我会在 while 循环的末尾添加以下命令，例如在将当前顶点 'u' 涂黑之前：

入队(Q2,u)。

然后我将有一个可以打印的排序队列 Q2。

你认为它正确吗？非常感谢！

【问题讨论】：

不是从 s 到图的所有节点的最短路径算法 (Dijkstra) 吗？

标签： algorithm data-structures

【解决方案1】：

如果您的边是成本加权的，那么您将需要使用 Dijkstra 算法而不是广度优先。否则，是的，那个方法很好。

【讨论】：

【解决方案2】：

您描述的问题已由Dijkstra algorithm 解决。它基本上取最近的尚未访问过的节点，并记下到最接近它的所有节点的距离：

1. start from the source node S
2. add all neighboring nodes into a list, ordered by their distance 
   and write down the current shortest distance to them
3. pick the closest node N
4. update the distances of all already visited nodes, if a shorter distance
   is available to them through N
5. add remaining neighboring nodes into the list
6. eliminate N from the list and repeat from step 3.

必须按照从最近到最远的顺序访问节点，以免错过任何可能的最短路径。

实现 Dijkstra 的挑战是优先级前端的实现，它存储节点，按它们与源的距离排序。如果使用简单列表，还需要考虑到数组中新节点的输入，因为需要找到元素的正确位置。

因此对基本的 Dijkstra 进行了多项改进，例如使用Fibonacci heap 作为实现优先级队列的结构。

【讨论】：