在3n + 1个数字中找到唯一的数字[重复]答案

【问题标题】：Find unique number among 3n+1 numbers [duplicate]在3n + 1个数字中找到唯一的数字[重复]
【发布时间】：2015-07-06 04:26:34
【问题描述】：

我在一次采访中被问到这个问题。

鉴于此，有 3n+1 个数字。这些数字中有 n 个以三胞胎出现，只有 1 个出现单次。我们如何在线性时间内找到唯一的数字，即 O(n) ？数字未排序。

请注意，如果有 2n+1 个数字，其中 n 个成对出现，我们可以对所有数字进行异或运算以找到唯一的数字。面试官告诉我，可以通过位操作来完成。

【问题讨论】：

到目前为止你尝试了什么？
你面试的目的是什么？
内存限制和数字范围怎么样？

标签： algorithm

【解决方案1】：

计算每个位在 3n+1 个数字的集合中出现的次数。
减少每个位计数模 3。
剩下的是单个数字的位模式。

哦，dreamzor（上图）已经打败了我。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以发明一个 3 进制 XOR（称为 XOR3）运算，该运算以 3 为底而不是 2 为底，并且只需将每个 3 进制数字取模 3（通常 XOR 取 2 进制数字取模 2）。

然后，如果您以这种方式XOR3 所有数字（首先将它们转换为 3nary），您将得到唯一的数字（以 3 为底，因此您需要将其转换回来）。

不过，复杂度并不完全是线性的，因为从/到基数 3 的转换需要额外的对数时间。但是，如果数字的范围是恒定的，那么转换时间也是恒定的。

C++ 上的代码（故意冗长）：

vector<int> to_base3(int num) {
  vector<int> base3;
  for (; num > 0; num /= 3) {
    base3.push_back(num % 3);
  }
  return base3;
}

int from_base3(const vector<int> &base3) {
  int num = 0;
  for (int i = 0, three = 1; i < base3.size(); ++i, three *= 3) {
    num += base3[i] * three;
  }
  return num;
}

int find_unique(const vector<int> &a) {
  vector<int> unique_base3(20, 0); // up to 3^20
  for (int num : a) {
    vector<int> num_base3 = to_base3(num);
    for (int i = 0; i < num_base3.size(); ++i) {
      unique_base3[i] = (unique_base3[i] + num_base3[i]) % 3;
    }
  }

  int unique_num = from_base3(unique_base3);
  return unique_num;
}

int main() {
  vector<int> rands { 1287318, 172381, 5144, 566546, 7123 };
  vector<int> a;
  for (int r : rands) {
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
      a.push_back(r);
    }
  }
  a.push_back(13371337); // unique number

  random_shuffle(a.begin(), a.end());

  int unique_num = find_unique(a);
  cout << unique_num << endl;
}

【讨论】：

为什么要转换成三进制数？它比 theorish 的解决方案有什么额外的优势吗？
@parvez_bai 不，这只是我的第一个想法，因为与二进制/三元异或的简单类比，他的解决方案确实更容易实现。

【解决方案3】：

byte [] oneCount = new byte [32];

int [] test = {1,2,3,1,5,2,9,9,3,1,2,3,9};

for (int n: test) {
    for (int bit = 0; bit < 32; bit++) {
        if (((n >> bit) & 1) == 1) {
            oneCount[bit]++;
            oneCount[bit] = (byte)(oneCount[bit] % 3);
        }
    }
}

int result = 0;
int x = 1;

for (int bit = 0; bit < 32; bit++) {
    result += oneCount[bit] * x;
    x = x << 1;
}

System.out.print(result);

看起来我在编码时，其他人给出了主要想法

【讨论】：