使用 Caracas 包的 R 中 SymPy 矩阵的平方根

【问题标题】：Square root of a SymPy matrix in R using the Caracas package使用 Caracas 包的 R 中 SymPy 矩阵的平方根
【发布时间】：2021-08-18 00:00:37
【问题描述】：

语言： R; 使用的包： caracas

假设我有一个复杂的符号矩阵 M，我想找到矩阵的平方根。即找到满足M = A %*% A 的A。对于我的问题，M 定义如下：

library(caracas)
# Define M
s_b <- matrix_(c(1, 0, 0, 1), 2, 2)
X <- matrix_(c(2, 1, 1, 1), 2, 2)
o <- symbol('o')
M <- inv(1/o * t(X) %*% X + inv(s_b))

我尝试使用 caracas 包中的 eigenval 和 eigenvec 函数来生成特征值和特征向量列表，但由于它们很复杂，我无法弄清楚如何将这些列表转换为矩阵SymPy 对象列表。

this post 中的解决方案没有帮助，因为 R 不是取整个矩阵的平方根，而是取条目的平方根。

【问题讨论】：

标签： r sympy linear-algebra

【解决方案1】：

我已经找到了解决方案。在这个解决方案中，我使用对角化方法。

要将任何符号值分配给符号矩阵，必须先将其转换为字符。 IE。必须使用as.character 函数。

以下代码在R 中生成P,D，这样对于示例符号矩阵M，M=P %*% D %*% inv(P)

图书馆（加拉加斯）

a=symbol('a')

m=matrix_(c("1", "a", "a", "1"), 2)

eigenVec_V_b

D

for(i in 1:n){ D[i, i]

P

for(i in 1:n){ P[,i]

要测试代码是否正确实现，只需运行P %*% D %*% inv(P)，它应该返回与M相同的矩阵

要获得 M 的平方根，请运行 P %*% sqrt(D) %*% inv(P)。这些条目并未完全简化（即使在应用 simplify 函数之后），因此它们与原始矩阵不匹配，但一旦手动简化，这些值就会显示正确。

【讨论】：