以数学方式确定十进制值的精度和小数位数

Question

我一直在寻找一些方法来确定 C# 中小数的比例和精度，这导致我提出了几个 SO 问题，但似乎没有一个有正确的答案，或者有误导性的标题（它们实际上是关于 SQL服务器或其他一些数据库，而不是 C#），或任何答案。我认为下面的帖子最接近我所追求的，但即使这样似乎也是错误的：

Determine the decimal precision of an input number

首先，对于规模和精度之间的差异似乎有些混淆。每谷歌（每 MSDN）：

精度是数字中的位数。刻度是数字中小数点右侧的位数。

话虽如此，数字12345.67890M 的小数位数为 5，精度为 10。我还没有发现可以在 C# 中准确计算的单个代码示例。

我想创建两个辅助方法decimal.Scale() 和decimal.Precision()，以便通过以下单元测试：

[TestMethod]
public void ScaleAndPrecisionTest()
{
    //arrange 
    var number = 12345.67890M;

    //act
    var scale = number.Scale();
    var precision = number.Precision();

    //assert
    Assert.IsTrue(precision == 10);
    Assert.IsTrue(scale == 5);
}

但我还没有找到一个可以做到这一点的 sn-p，虽然有几个人建议使用 decimal.GetBits()，其他人说，将其转换为字符串并解析它。

在我看来，将其转换为字符串并解析它是一个糟糕的主意，甚至可以忽略小数点的本地化问题。然而，GetBits() 方法背后的数学对我来说就像希腊语。

谁能描述在 C# 的 decimal 值中确定比例和精度的计算是什么样的？

Answer 1

这是您使用GetBits() function 获取秤的方式：

decimal x = 12345.67890M;
int[] bits = decimal.GetBits(x);
byte scale = (byte) ((bits[3] >> 16) & 0x7F); 

我能想到的获得精度的最佳方法是删除小数点（即使用Decimal Constructor 重构没有上述比例的十进制数），然后使用对数：

decimal x = 12345.67890M;
int[] bits = decimal.GetBits(x);
//We will use false for the sign (false =  positive), because we don't care about it.
//We will use 0 for the last argument instead of bits[3] to eliminate the fraction point.
decimal xx = new Decimal(bits[0], bits[1], bits[2], false, 0);
int precision = (int)Math.Floor(Math.Log10((double)xx)) + 1;

现在我们可以将它们放入扩展中：

public static class Extensions{
    public static int GetScale(this decimal value){
    if(value == 0)
            return 0;
    int[] bits = decimal.GetBits(value);
    return (int) ((bits[3] >> 16) & 0x7F); 
    }

    public static int GetPrecision(this decimal value){
    if(value == 0)
        return 0;
    int[] bits = decimal.GetBits(value);
    //We will use false for the sign (false =  positive), because we don't care about it.
    //We will use 0 for the last argument instead of bits[3] to eliminate the fraction point.
    decimal d = new Decimal(bits[0], bits[1], bits[2], false, 0);
    return (int)Math.Floor(Math.Log10((double)d)) + 1;
    }
}

这是fiddle。

Answer 2

首先，解决“物理”问题：您将如何确定哪些数字是有效的。事实上，"precision" has no physical meaning unless you know or guess the absolute error。

---

现在，有 2 种基本方法可以确定每个数字（以及它们的数字）：

• 获取+解释有意义的部分
• 数学计算

第二种方法无法检测小数部分的尾随零（这可能会或可能不会很重要，具体取决于您对“物理”问题的回答），因此除非要求，否则我不会介绍它。

对于第一个，在Decimal's interface 中，我看到了两种获取部件的基本方法：ToString()（一些重载）和GetBits()。

1. ToString(String, IFormatInfo) 实际上是一种可靠的方式，因为您可以准确地定义格式。

   • 例如使用F specifier 并传递您手动设置的culture-neutral NumberFormatInfo all the fields that affect this particular format。
     • 关于 NumberDecimalDigits 字段：测试表明它是 最小 数字 - 所以将其设置为 0（文档对此不清楚）， - 并且全部打印尾随零有的话就对了

2. GetBits() 结果的语义在its MSDN article 中有清楚的记录（所以像“这对我来说是希腊语”这样的感叹是不行的；））。用ILSpy反编译显示它实际上是对象原始数据字段的元组：

   public static int[] GetBits(decimal d)
   {
       return new int[]
       {
           d.lo,
           d.mid,
           d.hi,
           d.flags
       };
   }
   

   它们的语义是：

   • |high|mid|low| - 二进制数字（96 位），解释为整数（=向右对齐）
   • flags:
     • bits 16 to 23 - “10 的幂除以整数”（=小数位数）
       • （因此(flags>>16)&0xFF 是该字段的原始值）
     • bit 31 - 签名（与我们无关）

   如您所见，这与IEEE 754 floats 非常相似。

   所以，小数位数就是指数值。 总位数是the number of digits in the decimal representation of the 96-bit integer。

Answer 3

Racil 的答案为您提供了 decimal 的内部比例值的值，这是正确的，但如果内部表示发生变化，那将会很有趣。

在当前格式中，decimal 的精度部分固定为 96 位，取决于数字，它介于 28 到 29 位十进制数字之间。所有 .NET decimal 值都共享此精度。由于这是恒定的，因此没有可用于确定它的内部值。

您显然想要的是位数，我们可以从字符串表示中轻松确定。我们也可以同时或者至少用同样的方法得到尺度。

public struct DecimalInfo
{
    public int Scale;
    public int Length;

    public override string ToString()
    {
        return string.Format("Scale={0}, Length={1}", Scale, Length);
    }
}

public static class Extensions
{
    public static DecimalInfo GetInfo(this decimal value)
    {
        string decStr = value.ToString().Replace("-", "");
        int decpos = decStr.IndexOf(".");
        int length = decStr.Length - (decpos < 0 ? 0 : 1);
        int scale = decpos < 0 ? 0 : length - decpos;
        return new DecimalInfo { Scale = scale, Length = length };
    }
}