与实例中的预期类型不匹配

Question

我正在编写一个用于实现类型类的“简单”示例，但是我很难弄清楚为什么它不能编译：

class Euclidean a where
  norm :: (Euclidean a, Floating b) => a -> b

data Point a b = Point a b

instance (Floating x, Floating y) => Euclidean (Point x y) where
  norm (Point x y) = x

它失败了：

Couldn't match expected type ‘b’ with actual type ‘x’
  ‘x’ is a rigid type variable bound by
      the instance declaration at src/Simple.hs:10:10
  ‘b’ is a rigid type variable bound by
      the type signature for
        norm :: (Euclidean (Point x y), Floating b) => Point x y -> b
      at src/Simple.hs:11:3
Relevant bindings include
  x :: x (bound at src/Simple.hs:11:15)
  norm :: Point x y -> b (bound at src/Simple.hs:11:3)
In the expression: x
In an equation for ‘norm’: norm (Point x y) = x

注意：所需的功能实现当然是 sqrt $ (x * x) + (y * y).

Answer 1

让我们仔细看看类定义中引用的类型：

class Euclidean a where
    norm :: (Euclidean a, Floating b) => a -> b

第二行的a 被第一行的a 绑定。但是b 不受任何约束，因此它被隐含地普遍量化。也就是说上面的定义等价于

class Euclidean a where
    norm :: forall b. (Euclidean a, Floating b) => a -> b

所以对于每个Euclidean 类型a，norm 是一个函数，它接受一个a 值并为任何 Floating b 返回一个b 值。

因此在Point 的示例中，您提供的norm 的虚拟定义始终返回x 类型的值，而编译器希望您提供一个返回任意Floating 类型值的实现.

那么你如何解决这个问题？解决方案是做这样的事情：

instance (Real x, Floating x, Floating y) => Euclidean (Point x y) where
    norm (Point x y) = realToFrac x

我添加了一个Real x 约束，这样我就可以在x 上调用realToFrac 来获取任意浮点值。请注意，将Floating 约束替换为RealFrac 可能更有意义。