在 Numpy 中的向量上按 bin 应用函数答案

【问题标题】：Applying a function by bins on a vector in Numpy在 Numpy 中的向量上按 bin 应用函数
【发布时间】：2014-06-22 01:35:28
【问题描述】：

如何将聚合函数（例如“sum()”或“max()”）应用于向量中的 bin。

如果我有：

长度为 N 的值 x 的向量
长度为 N 的 bin 标签 b 的向量

这样 b 表示 x 中的每个值属于哪个 bin。对于 b a 中的每个可能值，我想对属于该 bin 的 x 的所有值应用聚合函数“func()”。

>> x = [1,2,3,4,5,6]
>> b = ["a","b","a","a","c","c"]

输出应该是 2 个向量（比如聚合函数是乘积函数）：

>>(labels, y) = apply_to_bins(values = x, bins = b, func = prod)

labels = ["a","b","c"]
y = [12, 2, 30]

我想在 numpy（或只是 python）中尽可能优雅地做到这一点，因为显然我可以在它上面“for循环”。

【问题讨论】：

标签： python numpy

【解决方案1】：

使用pandas groupby 这将是

import pandas as pd

def with_pandas_groupby(func, x, b):
    grouped = pd.Series(x).groupby(b)
    return grouped.agg(func)

使用 OP 的例子：

>>> x = [1,2,3,4,5,6]
>>> b = ["a","b","a","a","c","c"]
>>> with_pandas_groupby(np.prod, x, b)
a    12
b     2
c    30

我只是对速度感兴趣，所以我将with_pandas_groupby 与senderle 的答案中给出的一些功能进行了比较。

apply_to_bins_groupby

 3 levels,      100 values: 175 us per loop
 3 levels,     1000 values: 1.16 ms per loop
 3 levels,  1000000 values: 1.21 s per loop

10 levels,      100 values: 304 us per loop
10 levels,     1000 values: 1.32 ms per loop
10 levels,  1000000 values: 1.23 s per loop

26 levels,      100 values: 554 us per loop
26 levels,     1000 values: 1.59 ms per loop
26 levels,  1000000 values: 1.27 s per loop

apply_to_bins3

 3 levels,      100 values: 136 us per loop
 3 levels,     1000 values: 259 us per loop
 3 levels,  1000000 values: 205 ms per loop

10 levels,      100 values: 297 us per loop
10 levels,     1000 values: 447 us per loop
10 levels,  1000000 values: 262 ms per loop

26 levels,      100 values: 617 us per loop
26 levels,     1000 values: 795 us per loop
26 levels,  1000000 values: 299 ms per loop

with_pandas_groupby

 3 levels,      100 values: 365 us per loop
 3 levels,     1000 values: 443 us per loop
 3 levels,  1000000 values: 89.4 ms per loop

10 levels,      100 values: 369 us per loop
10 levels,     1000 values: 453 us per loop
10 levels,  1000000 values: 88.8 ms per loop

26 levels,      100 values: 382 us per loop
26 levels,     1000 values: 466 us per loop
26 levels,  1000000 values: 89.9 ms per loop

所以pandas 对于大型项目来说是最快的。此外，级别（箱）的数量对计算时间没有太大影响。（注意时间是从numpy数组开始计算的，包括创建pandas.Series的时间）

我生成的数据是：

def gen_data(levels, size):
    choices = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
    levels = np.asarray([l for l in choices[:nlevels]])
    index = np.random.random_integers(0, levels.size - 1, size)
    b = levels[index]
    x = np.arange(1, size + 1)
    return x, b

然后像这样在ipython 中运行基准测试：

In [174]: for nlevels in (3, 10, 26):
   .....:     for size in (100, 1000, 10e5):
   .....:         x, b = gen_data(nlevels, size)
   .....:         print '%2d levels, ' % nlevels, '%7d values:' % size,
   .....:         %timeit function_to_time(np.prod, x, b)
   .....:     print

【讨论】：

【解决方案2】：

import itertools as it
import operator as op

def apply_to_bins(values, bins, func):
    return {k: func(x[1] for x in v) for k,v in it.groupby(sorted(zip(bins, values), key=op.itemgetter(0)), key=op.itemgetter(0))}

x = [1,2,3,4,5,6]
b = ["a","b","a","a","c","c"]   

print apply_to_bins(x, b, sum) # returns {'a': 8, 'b': 2, 'c': 11}
print apply_to_bins(x, b, max) # returns {'a': 4, 'b': 2, 'c': 6}

【讨论】：

【解决方案3】：

>>> from itertools import groupby
>>> x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> zip(*[(k, np.product(x[list(v)]))
...       for k, v in groupby(np.argsort(b), key=lambda i: b[i])])
[('a', 'b', 'c'), (12, 2, 30)]

或者，一步一步：

>>> np.argsort(b)
array([0, 2, 3, 1, 4, 5])

b（或x）的索引列表，按b 中的键排序。

>>> [(k, list(v)) for k, v in groupby(np.argsort(b), key=lambda i: b[i])]
[('a', [0, 2, 3]), ('b', [1]), ('c', [4, 5])]

按来自b 的键分组的索引。

>>> [(k, x[list(v)]) for k, v in groupby(np.argsort(b), key=lambda i: b[i])]
[('a', array([1, 3, 4])), ('b', array([2])), ('c', array([5, 6]))]

使用索引从x 中获取正确的元素。

>>> [(k, np.product(x[list(v)]))
...  for k, v in groupby(np.argsort(b), key=lambda i: b[i])]
[('a', 12), ('b', 2), ('c', 30)]

申请np.product。

所以，把所有东西放在一起，

def apply_to_bins(values, bins, op):
    grouped = groupby(np.argsort(bins), key=lambda i: bins[i])
    applied = [(bin, op(x[list(indices)])) for bin, indices in grouped]
    return zip(*applied)

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您要做这种事情，我强烈建议您使用Pandas 包。有一个不错的 groupby() 方法，您可以在数据框或 Series 上调用该方法，使此类事情变得简单。

例子：


In [450]: lst = [1, 2, 3, 1, 2, 3]
In [451]: s = Series([1, 2, 3, 10, 20, 30], lst)
In [452]: grouped = s.groupby(level=0)
In [455]: grouped.sum()
Out[455]: 
1    11
2    22
3    33

【讨论】：

【解决方案5】：

有几个有趣的解决方案不依赖于groupby。第一个很简单：

def apply_to_bins(func, values, bins):
    return zip(*((bin, func(values[bins == bin])) for bin in set(bins)))

这使用“花式索引”而不是分组，并且对于小的输入表现相当好；基于列表理解的变体会更好一些（请参阅下面的时间）。

def apply_to_bins2(func, values, bins):
    bin_names = sorted(set(bins))
    return bin_names, [func(values[bins == bin]) for bin in bin_names]

这些具有可读性强的优点。对于小输入，两者的表现也比groupby 好，但对于大输入，它们的速度要慢得多，尤其是当有很多 bin 时；他们的表现是O(n_items * n_bins)。一种不同的基于numpy 的方法对于小输入来说速度较慢，但对于大输入来说要快得多，尤其是对于具有大量 bin 的大输入：

def apply_to_bins3(func, values, bins):
    bins_argsort = bins.argsort()
    values = values[bins_argsort]
    bins = bins[bins_argsort]
    group_indices = (bins[1:] != bins[:-1]).nonzero()[0] + 1
    groups = numpy.split(values, group_indices)
    return numpy.unique(bins), [func(g) for g in groups]

一些测试。首先是小输入：

>>> def apply_to_bins_groupby(func, x, b):
...         return zip(*[(k, np.product(x[list(v)]))
...                  for k, v in groupby(np.argsort(b), key=lambda i: b[i])])
... 
>>> x = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> b = numpy.array(['a', 'b', 'a', 'a', 'c', 'c'])
>>> 
>>> %timeit apply_to_bins(numpy.prod, x, b)
10000 loops, best of 3: 31.9 us per loop
>>> %timeit apply_to_bins2(numpy.prod, x, b)
10000 loops, best of 3: 29.6 us per loop
>>> %timeit apply_to_bins3(numpy.prod, x, b)
10000 loops, best of 3: 122 us per loop
>>> %timeit apply_to_bins_groupby(numpy.prod, x, b)
10000 loops, best of 3: 67.9 us per loop

apply_to_bins3 在这里的表现不太好，但它仍然比最快的慢一个数量级。当n_items 变大时效果会更好：

>>> x = numpy.arange(1, 100000)
>>> b_names = numpy.array(['a', 'b', 'c', 'd'])
>>> b = b_names[numpy.random.random_integers(0, 3, 99999)]
>>> 
>>> %timeit apply_to_bins(numpy.prod, x, b)
10 loops, best of 3: 27.8 ms per loop
>>> %timeit apply_to_bins2(numpy.prod, x, b)
10 loops, best of 3: 27 ms per loop
>>> %timeit apply_to_bins3(numpy.prod, x, b)
100 loops, best of 3: 13.7 ms per loop
>>> %timeit apply_to_bins_groupby(numpy.prod, x, b)
10 loops, best of 3: 124 ms per loop

当n_bins 上升时，前两种方法需要很长时间才能在此处显示 - 大约 5 秒。 apply_to_bins3 是这里的明显赢家。

>>> x = numpy.arange(1, 100000)
>>> bn_product = product(['a', 'b', 'c', 'd', 'e'], repeat=5)
>>> b_names = numpy.array(list(''.join(s) for s in bn_product))
>>> b = b_names[numpy.random.random_integers(0, len(b_names) - 1, 99999)]
>>> 
>>> %timeit apply_to_bins3(numpy.prod, x, b)
10 loops, best of 3: 109 ms per loop
>>> %timeit apply_to_bins_groupby(numpy.prod, x, b)
1 loops, best of 3: 205 ms per loop

总的来说，groupby 在大多数情况下可能很好，但不太可能像this thread 所建议的那样很好地扩展。使用纯（er）numpy 方法，对于小输入来说速度较慢，但只有一点；权衡是一个很好的选择。

【讨论】：

【解决方案6】：

在聚合函数func 可以表示为和的特殊情况下，bincount 似乎比pandas 快。比如func是乘积，可以表示为对数的和，我们可以这样做：

x = np.arange( 1000000 )
b = nr.randint( 0, 100, 1000000 )

def apply_to_bincount( values, bins ) :
    logy = np.bincount( bins, weights=np.log( values ) )
    return np.arange(len(logy)), np.exp( logy )

%%timeit
apply_to_bincount( x, b )
10 loops, best of 3: 16.9 ms per loop

%%timeit
with_pandas_groupby( np.prod, x, b )
10 loops, best of 3: 36.2 ms per loop

【讨论】：