我尝试使用以下代码绘制对 (x,y)，它们是方程 y^2 + y = x^3 + y(x^2) 的解：
import numpy as np
y = np.arange(0,12,.01)
x = np.arange(0,18,.01)
for i in enumerate(y):
for j in enumerate(x):
if (i**2)+i == j**3 + i*(j**2):
plot(i,j)
但是，我收到以下错误： "TypeError: ** 或 pow() 不支持的操作数类型：'tuple' 和 'int'"
任何人都可以帮助我弄清楚如何绘制解决方案？
我还有一个问题：是否可以将每对解决方案存储在一个变量中，以便我们将来使用特定的解决方案对？
【问题讨论】：
标签： python numpy matplotlib
enumerate 产生(index, value) 元组，您可以使用解包在循环头中分别获取每个：
for i_ind, i in enumerate(y):
for j_ind, j in enumerate(x):
【讨论】：
(index, value)。
我建议您修改公式并改为绘制 LHS 和 RHS 之间的平方差：
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
def F(p):
x, y = p
v = y**2 + y - x**3 - y * (x**2)
return v**2
Z = F((X, Y))
plt.contourf(X, Y, Z)
plt.colorbar()
idx = np.where(np.abs(Z) < 1e-4)
plt.scatter(X[idx], Y[idx], marker='+', color='w')
您还可以使用scipy.optimize.fmin(F, [1, 1]) 得到F=0 的精确解，其中[1, 1] 是您的初始猜测。在这种情况下，不同的初始猜测会导致不同的解。
【讨论】：
虽然另一个答案描述了阻止抛出异常所需的机械转换，但它不会在您的情节中得到任何点。 Numpy 是一个数值库，而您想要/需要解方程。
numpy.arange(0, 12, 0.01) 生成一个 有限 系列数字，从 0 开始，以 0.01 递增，直到达到 12。您给出上面的一个等式，该等式主要被翻译成 Python 代码，并在这些有限上对其进行评估一系列数字，并要求它绘制两个表达式计算为相同数字的值。 Python 中的浮点数是 64-bit floats，因此这个相等性被检查到大约 15 个十进制数字，这对于您的数字基本上不会发生。
而不是做你想做的事，你想使用像Sympy 这样实际上会帮助你的东西。开始我们做：
from sympy import symbols, solveset, simplify, lambdify
x, y = symbols('x y')
eq1 = y**2 + y
eq2 = x**3 + x*y**2
ss = solveset(eq1 - eq2, y)
它命名一对符号，将它们放入一些方程中，solves 用于何时eq1 == eq2（等效于当它们的差为零时）。
接下来你要绘制这些解，在这种情况下可以这样做：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xx = np.linspace(-5, 4, 101)
for eq in ss:
fn = lambdify(x, eq)
yy = fn(xx)
# hide complex solutions
yy[~np.isreal(yy)] = np.nan
plt.plot(xx, np.real(yy), label=simplify(eq))
plt.legend()
首先引入 numpy 和 matplotlib，然后在 x 轴上采样我们要评估函数的点，然后循环解决方案，将它们转换为 Python 函数，我们可以评估以获得数字答案，接下来我们评估这在我们的采样点上，丢弃复杂的解决方案，并绘制结果。
这给出了：
x = -4.5 周围的差距是由于此时的采样稀疏。我们可以通过在x=-4.5, y=10 评估我们的方程来检查，两个方程我得到 ~110
【讨论】：