实现快速选择

Question

我正在尝试实现快速选择算法。不过，我已经很好地理解了它背后的理论；我发现很难将其转换为运行良好的程序。

这是我将如何逐步实施它以及我面临问题的地方：

问题：求A[] = {2,1,3,7,5,4,6}中第四小的元素

k = 4.

索引：0|1|2|3|4|5|6

对应值：2|1|3|7|5|4|6

最初，l = 0 和 r = 6

Step 1) 将pivot作为最左边的元素（在这个问题中pivot永远是最左边的）-

pivot_index = 0

pivot_value = 2

步骤 2) 应用分区算法；将支点放在正确的位置 ([<p][p][>p])-

我们得到以下数组：1|2|3|7|5|4|6

哪里，pivot_index = i-1 = 1

因此，pivot_value = 2

步骤 3) 比较 pivot_index 和 k-

k=3, pivot_index = 1; k>pivot_index

因此，我们的第 k 个最小数位于数组的右侧。

右数组 = i to r，我们不再关心左边的部分 (l to i-1)。

Step 4) 我们将k的值修改为k - (pivot_index) => 4-1 = 2; k = 3.

问题出在这里： k 的值不应该是 2 吗？因为我们在数组的左边有两个值：1|2?我们应该将k 计算为k - (pivot_index+1) 吗？

假设k = 3 是正确的。

第 5 步） 要处理的“新”数组：3|7|5|4|6 对应的索引：2|3|4|5|6

现在，pivot_index = 2 和 pivot_index = 3

步骤 6) 在上述数组上应用分区算法-

3|7|5|4|6（数组保持不变，因为枢轴本身是最小值）。 i = 3

pivot_index = i-1 = 2 pivot_value = 3

第 7 步） 比较 pivot_index 和 k

k=3 和 pivot_index=2

k > pivot_index

等等……

这种方法正确吗？

这是我不工作的代码。我使用随机数生成器来选择一个随机枢轴，然后将枢轴与数组中的第一个元素交换。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void print_array(int arr[], int array_length){

    int i;

    for(i=0; i<array_length; ++i) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

}

int random_no(min, max){

    int diff = max-min;
    return (int) (((double)(diff+1)/RAND_MAX) * rand() + min);

}

void swap(int *a, int *b){

    int temp; 

    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

int get_kth_small(int arr[], int k, int l, int r){

    if((r-l) >= 1){

        k = k + (l-1); 

        int pivot_index = random_no(l, r);

        int i, j;
        swap(&arr[pivot_index], &arr[l]);           //Switch the pivot with the first element in the array. Now, the pivit is in arr[l]

        i=l+1;

        for(j=l+1; j<=r; ++j){
            if(arr[j]<arr[l]){
                swap(&arr[j], &arr[i]);
                ++i;
            }
        }

        swap(&arr[l], &arr[i-1]);                   //Switch the pivot to the correct place; <p, p, >p

        printf("value of i-1: %d\n", i-1);
        printf("Value of k: %d\n", k);

        if(k == (i-1)){
            printf("Found: %d\n", arr[i]);
            return 0;
        }

        if(k>(i-1)){
            k=k-(i-1);
            get_kth_small(arr, k, i, r);
        } else {
            get_kth_small(arr, k, l, r-1);
        }

        //get_kth_small(arr, k, i, r);
        //get_kth_small(arr, k, l, i-1);

    }

}

void main(){

    srand(time(NULL));

    int arr[] = {2,1,3,7,5,4,6};
    int arr_size = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int k = 3, l = 0;
    int r = arr_size - 1;

    //printf("Enter the value of k: ");
    //scanf("%d", &k);

    get_kth_small(arr, k, l, r);

    print_array(arr, arr_size);
    printf("\n");

}

Answer 1

您所描述的是实现快速选择的有效方法。还有许多其他方法如何选择枢轴，其中大多数会给出更好的预期复杂度，但本质上算法是相同的。

Answer 2

“第 2 步：将支点放在正确的位置”：不要那样做。事实上，您无法将支点放在正确的位置，因为您不知道它是什么。分区规则是将所有小于或等于基准的元素放在较大的元素之前。将支点留在原处！

快速选择如下：在N元素中找到Kth，1）选择一个枢轴值，2）将所有小于或等于枢轴的元素移到其他元素之前，形成两个长度为@的区域987654324@ 和 Ngt，3) 使用 (K, Nle) 或 (K-Nle, Ngt) 在相关区域上递归，直到 N=1。

实际上，任何值都可以用作枢轴，即使是数组中不存在的值；但分区必须使Nle 和Ngt 不为零。