【问题标题】:Choose edges from weighted graph, such that each vertex is an endpoint of one edge, and the sum of edge weights is minimized从加权图中选择边,使得每个顶点都是一条边的端点,边权重之和最小
【发布时间】:2018-11-27 17:39:31
【问题描述】:

为简单起见,我们可以假设图 G=(V,E) 有 2N 个顶点,答案有 N 条边。

我了解到,如果图是二分图,匈牙利算法效果很好。但是,我想知道一般图是否有任何非平凡的解决方案(即多项式解决方案)。

欢迎任何多项式解决方案以及 NP 复杂性的证明。

【问题讨论】:

  • 如果您希望每个顶点都恰好与一条边发生关联,那么您需要找到完美匹配。但是,即使对于具有偶数个顶点的图,也并不总是存在完美匹配。
  • @Yola,我们可以假设它是一个完整的图,其中“缺失的边缘”具有足够大的权重。由于我只关心多项式解决方案,因此欢迎使用无害的假设。
  • @Yola 感谢完美匹配的提示,我想我已经得到了我想要的。
  • @Yola 请发表您的“评论”作为答案,我会很高兴地将其标记为已接受。再次感谢。
  • 完成示例链接。

标签: algorithm graph


【解决方案1】:

如果您希望每个顶点恰好与一条边发生关联,那么您需要找到完美匹配。但是,即使对于具有偶数个顶点的图,也并不总是存在完美匹配。

您可以在this answer 中查看示例。

【讨论】:

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