旋转图像后的裁剪/缩放公式

【问题标题】：Crop/zoom formula after rotating an image旋转图像后的裁剪/缩放公式
【发布时间】：2021-08-23 12:50:46
【问题描述】：

如果我将 16:9 图像旋转到然后裁剪/放大以填满整个 16:9 屏幕，您对公式有什么看法吗？

例如，当我将图像倾斜 4 度时，我必须将我的编辑程序从 1.0 放大到 1.121 这里有3个例子

4 = 1.121
45 = 1.963
90 = 1.777

对于 45 度角，该值会更高，因此该图几乎有点像图上的贝尔曲线（不完全是）。

to put it another way, just like photoshop, if you rotate an image a little, how much do you have to zoom in to fill the boundaries again so there is no white space on the edges.

【问题讨论】：

标签： math geometry formula

【解决方案1】：

如果初始矩形的高度为h，宽度为w=16/9*h，则旋转后的边界矩形具有尺寸（here with picture）：

H = 16/9 * h * Abs(Sin(Fi)) + h * Abs(Cos(Fi))
W = 16/9 * h * Abs(Cos(Fi)) + h * Abs(Sin(Fi))

现在需要垂直轴和水平轴的系数：

cfvert = (16/9 * h * Abs(Sin(Fi)) + h * Abs(Cos(Fi))) / h = 
        16/9 * Abs(Sin(Fi)) + Abs(Cos(Fi))

cfhor =  (16/9 * h * Abs(Cos(Fi)) + h * Abs(Sin(Fi))) / (16/9 * h) = 
        Abs(Cos(Fi)) + 9/16 * Abs(Sin(Fi))

这些系数的结果是最大的 - 绝对是第一个：

coeff = max(cfvert, cfhor)  = 16/9 * Abs(Sin(Fi)) + Abs(Cos(Fi))

【讨论】：