如何确定嵌套循环中的语句执行的频率？答案

【问题标题】：How to determine how often a statement in a nested loop is executed?如何确定嵌套循环中的语句执行的频率？
【发布时间】：2016-11-11 13:01:07
【问题描述】：

我正在阅读有关使用递归关系确定嵌套循环复杂性的一段文本。在这个特定的示例中，我试图确定计数变量将作为 n 的函数递增多少次。

这是我正在分析的循环：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
     int j = n;
     while (j > 0) {
           count++;
           j = j / 2;
     }
}

我想我理解第一行将简单地等同于 n，因为它只针对 n 的每个值执行，但它的其余部分是我遇到的麻烦。我认为答案类似于 n(n/2) ，只是这个例子使用的是整数除法，所以我不确定如何用数学表示。

我已经在纸上手动运行了几次循环，所以我知道对于 1-6 的 n 值，计数变量应该等于 1、4、6、12、15 和 18。我似乎无法想出公式...任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

循环在[1, n] 范围内执行n。对于设置为n的j变量，它每次除以2，因此内部循环执行的次数为floor(l2(n)) + 1,，其中l2是二进制日志函数。将所有这些值从 1 加到 n（乘以 n）。

【讨论】：

+1 将其表示为floor(l2(i)) + 1 可能会更清楚一些（j 每次通过内部循环都会递减；i 控制内部循环执行的次数）。跨度>
其实我收回了。不是floor(l2(i)) + 1 或floor(l2(j)) + 1。这是floor(l2(n)) + 1。最终答案只是n 的倍数。
感谢您的帮助！因此，如果我理解正确，我的整个循环将由 n((floor(l2(n)) + 1)?不大于 l2(n)？
@Stavrosnco 我刚刚注意到j 总是被定义为n。因此，特德霍普是正确的。很抱歉有任何混淆。

【解决方案2】：

内部j 循环将第一个设置位的位置添加到计数中。

每次除以 2 与右移相同，直到所有位都为零。

所以，2 在二进制中是 10，内部循环的值为 2。 4 在二进制中是 100，内部循环的值为 3。

外部循环似乎只是将第一个设置位的位置乘以数字本身。

这是一个 n = 13 的示例。

二进制中的 13 是 1101，所以第一个设置位在位置 4。

4 * 13 = 52。52 是最终答案。

【讨论】：

【解决方案3】：

for (int i = 1; i

顶部的这个循环经过循环n次。

 int j = n;
 while (j > 0) {
       count++;
       j = j / 2;
 }

这里的这个循环经过 循环 log(n) 次，注意它是以 2 为底的对数，因为您每次都除以 2。

因此，总计数为 n * ceiling(log(n))

【讨论】：