在python中绘制功率谱

Question

我有一个包含 301 个值的数组，这些值是从一个包含 301 帧的影片剪辑中收集的。这意味着来自 1 帧的 1 个值。影片剪辑以 30 fps 的速度运行，因此实际上是 10 秒长

现在我想获得这个“信号”的功率谱（使用右轴）。我试过了：

 X = fft(S_[:,2]);
 pl.plot(abs(X))
 pl.show()

我也试过了：

 X = fft(S_[:,2]);
 pl.plot(abs(X)**2)
 pl.show()

虽然我不认为这是真正的光谱。

信号：

频谱：

功率谱：

任何人都可以提供一些帮助吗？ 我想要以赫兹为单位的绘图。

Answer 1

来自numpy fft页面http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html：

当输入a为时域信号且A = fft(a)时，np.abs(A)为 它的幅度谱和 np.abs(A)**2 是它的功率谱。这 相位谱由np.angle(A)得到。

Answer 2

如果rate是采样率（Hz），那么np.linspace(0, rate/2, n)是fft中每个点的频率数组。您可以使用rfft 来计算您数据中的 fft 是真实值：

import numpy as np
import pylab as pl
rate = 30.0
t = np.arange(0, 10, 1/rate)
x = np.sin(2*np.pi*4*t) + np.sin(2*np.pi*7*t) + np.random.randn(len(t))*0.2
p = 20*np.log10(np.abs(np.fft.rfft(x)))
f = np.linspace(0, rate/2, len(p))
plot(f, p)

信号 x 包含 4Hz 和 7Hz 正弦波，因此在 4Hz 和 7Hz 有两个峰值。

Answer 3

Numpy 有一个方便的函数 np.fft.fftfreq 来计算与 FFT 分量相关的频率：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.random.rand(301) - 0.5
ps = np.abs(np.fft.fft(data))**2

time_step = 1 / 30
freqs = np.fft.fftfreq(data.size, time_step)
idx = np.argsort(freqs)

plt.plot(freqs[idx], ps[idx])

请注意，您在案例中看到的最大频率不是 30 Hz，而是

In [7]: max(freqs)
Out[7]: 14.950166112956811

您永远不会在功率谱中看到采样频率。如果您有偶数个样本，那么您将达到Nyquist frequency，在您的情况下为 15 Hz（尽管 numpy 会将其计算为 -15）。

Answer 4

由于 FFT 在其中心上是对称的，因此一半的值就足够了。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 30.0
t = np.arange(0,10,1/fs)
x = np.cos(2*np.pi*10*t)

xF = np.fft.fft(x)
N = len(xF)
xF = xF[0:N/2]
fr = np.linspace(0,fs/2,N/2)

plt.ion()
plt.plot(fr,abs(xF)**2)

Answer 5

您还可以使用scipy.signal.welch 使用 Welch 方法估计功率谱密度。 下面是 np.fft.fft 和 scipy.signal.welch 的比较：

from scipy import signal
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 10e3
N = 1e5
amp = 2*np.sqrt(2)
freq = 1234.0
noise_power = 0.001 * fs / 2
time = np.arange(N) / fs
x = amp*np.sin(2*np.pi*freq*time)
x += np.random.normal(scale=np.sqrt(noise_power), size=time.shape)

# np.fft.fft
freqs = np.fft.fftfreq(time.size, 1/fs)
idx = np.argsort(freqs)
ps = np.abs(np.fft.fft(x))**2
plt.figure()
plt.plot(freqs[idx], ps[idx])
plt.title('Power spectrum (np.fft.fft)')

# signal.welch
f, Pxx_spec = signal.welch(x, fs, 'flattop', 1024, scaling='spectrum')
plt.figure()
plt.semilogy(f, np.sqrt(Pxx_spec))
plt.xlabel('frequency [Hz]')
plt.ylabel('Linear spectrum [V RMS]')
plt.title('Power spectrum (scipy.signal.welch)')
plt.show()

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