在MATLAB中迭代所有整数向量总和为某个值？答案

【问题标题】：Iterating over all integer vectors summing up to a certain value in MATLAB?在MATLAB中迭代所有整数向量总和为某个值？
【发布时间】：2013-12-06 01:13:30
【问题描述】：

我想找到一种干净的方法，这样我就可以遍历所有长度为正整数的向量，比如n（称为x），这样sum(x) == 100在MATLAB中。

我知道这是一项指数级复杂的任务。如果长度足够小，比如 2-3，我可以通过 for 循环来完成（我知道它的效率很低）但是更长的向量呢？

提前致谢，

【问题讨论】：

正如你所说，它是指数级的。如果您避免for 循环，您将一次生成所有向量，并且您很快就会遇到内存限制。
它实际上不是指数的 - 缩放定律约为 n^k，因为 n 趋于无穷大，长度为 k 的向量总和为 n。
@ChrisTaylor 是的，我的意思是向量长度的指数
嗯，你可能是对的！
@PBM 当你说整数向量时，你到底是什么意思？是它们所有的元素都是整数还是正整数？如果是前者，那么你将有无数种解决方案……如果是后者，那么它就是背包问题的变体，其复杂度为 O(n*sum)。

标签： matlab vector

【解决方案1】：

这是一种使用递归的快速而肮脏的方法。这个想法是，要生成所有长度为k 且总和为n 的向量，首先为每个i=1..n 生成长度为k-1 的向量，总和为n-i，然后添加一个额外的i 到这些都结束了。

您可以通过在每个循环中预先分配 x 来加快速度。

注意输出的大小是(n + k - 1个选择n)行和k 列。

function x = genperms(n, k)

if k == 1
    x = n;
elseif n == 0
    x = zeros(1,k);
else
    x = zeros(0, k);
    for i = 0:n
        y = genperms(n-i,k-1);
        y(:,end+1) = i;
        x = [x; y];
    end
end

编辑

正如 cmets 中所提到的，这将遇到大型 n 和 k 的内存问题。流式解决方案更可取，它一次生成一个输出。在像 Haskell 这样的非严格语言中，这非常简单 -

genperms n k
    | k == 1    = return [n]
    | n == 0    = return (replicate k 0)
    | otherwise = [i:y | i <- [0..n], y <- genperms (n-i) (k-1)]

即。

>> mapM_ print $ take 10 $ genperms 100 30
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,100]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,99]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,98]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,97]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,96]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,95]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6,94]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,7,93]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,92]
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,9,91]

几乎即时运行 - 无需担心内存问题。

在 Python 中，您可以使用生成器和 yield 关键字来实现几乎同样简单的事情。在 Matlab 中这当然是可能的，但我把翻译留给你！

【讨论】：

"quick" 绝对不是这个解决方案 :)
哈哈。我的意思是“快速编写”而不是“快速运行” :) 当然有一些实现细节可以加快速度，但我认为没有更好的算法（这种方法生成解决问题所需的最少向量问题，而不是生成和拒绝算法，它会考虑比所需更多的向量）。
它可能会遇到内存问题:)
哦，当然。如果n 和k 很大，你需要做点别的。生成和拒绝算法将是最简单的，尽管速度很慢。我需要更加努力地想出一个有效地一次生成一个向量的解决方案（在非严格的语言中会容易得多！）。

【解决方案2】：

这是一次生成所有向量的一种可能方法（对于中等大小的n 会产生内存问题）：

s = 10; %// desired sum
n = 3; %// number of digits
vectors = cell(1,n);
[vectors{:}] = ndgrid(0:s); %// I assume by "integer" you mean non-negative int
vectors = cell2mat(cellfun(@(c) reshape(c,1,[]), vectors, 'uni', 0).');
vectors = vectors(:,sum(vectors)==s); %// each column is a vector

现在您可以遍历这些向量：

for vector = vectors %// take one column at each iteration
    %// do stuff with the vector
end

为避免内存问题，最好根据需要生成每个向量，而不是一开始就生成所有向量。以下方法在一个for 循环中迭代所有可能的n-向量（不管n），拒绝总和不是所需值的那些向量：

s = 10; %// desired sum
n = 3;; %// number of digits
for number = 0: s^n-1
    vector = dec2base(number,s).'-'0'; %// column vector of n rows
    if sum(vector) ~= s
        continue %// reject that vector
    end
    %// do stuff with the vector
end

【讨论】：