如何使用 Scipy.signal.butter 实现带通巴特沃斯滤波器

Question

更新：

我根据这个问题找到了一个 Scipy 食谱！所以，有兴趣的可以直接去：Contents » Signal processing » Butterworth Bandpass

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我很难实现最初看似简单的任务，即为一维 numpy 数组（时间序列）实现巴特沃斯带通滤波器。

我必须包含的参数是采样率、以赫兹为单位的截止频率和可能的顺序（其他参数，如衰减、固有频率等对我来说比较模糊，所以任何“默认”值都可以）。

我现在拥有的是这个，它似乎可以用作高通滤波​​器，但我不确定我是否做得对：

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

文档和示例令人困惑且晦涩难懂，但我想实现标为“for bandpass”的推荐中呈现的表单。 cmets 中的问号表示我只是复制粘贴了一些示例而没有理解发生了什么。

我不是电气工程师或科学家，只是需要对 EMG 信号执行一些相当简单的带通滤波的医疗设备设计师。

Answer 1

对于带通滤波器，ws 是一个包含上下角频率的元组。这些代表滤波器响应比通带小 3 dB 的数字频率。

wp 是一个包含阻带数字频率的元组。它们代表最大衰减开始的位置。

gpass 是通带中的最大衰减，以 dB 为单位，而 gstop 是阻带中的衰减。

例如，假设您想设计一个采样率为 8000 个样本/秒的滤波器，其转角频率为 300 和 3100 Hz。奈奎斯特频率是采样率除以二，在本例中为 4000 Hz。等效数字频率为 1.0。那么这两个拐角频率是 300/4000 和 3100/4000。

现在假设您希望阻带从拐角频率降低 30 dB +/- 100 Hz。因此，您的阻带将从 200 和 3200 Hz 开始，从而产生 200/4000 和 3200/4000 的数字频率。

要创建您的过滤器，您可以将 buttord 称为

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

生成的滤波器的长度将取决于阻带的深度和响应曲线的陡度，响应曲线由拐角频率和阻带频率之间的差异决定。

Answer 2

您可以跳过使用 buttord，而只需为过滤器选择一个顺序，看看它是否符合您的过滤条件。要生成带通滤波器的滤波器系数，请给 butter() 滤波器阶数、截止频率Wn=[low, high]（表示为奈奎斯特频率的分数，即采样频率的一半）和波段类型btype="band"。

这是一个脚本，它定义了几个使用 Butterworth 带通滤波器的便利函数。当作为脚本运行时，它会生成两个图。一张显示了相同采样率和截止频率下几个滤波器阶数的频率响应。另一个图展示了过滤器（order=6）对样本时间序列的影响。

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

以下是此脚本生成的图：

Answer 3

accepted answer中的过滤器设计方法是正确的，但是有一个缺陷。用 b 和 a 设计的 SciPy 带通滤波器是 unstable，可能会在 higher filter orders 产生 erroneous filters。

改为使用滤波器设计的 sos（二阶部分）输出。

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

此外，您可以通过更改来绘制频率响应

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

到

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)