如何将函数应用于 MATLAB 中矩阵的每一行/列？

Question

您可以通过说例如v + 1 将函数应用于向量中的每个项目，或者您可以使用函数arrayfun。如何在不使用 for 循环的情况下对矩阵的每一行/列执行此操作？

Answer 1

sum 和 prod 等许多内置操作已经能够跨行或跨列操作，因此您可以重构您正在应用的函数以利用这一点。

如果这不是一个可行的选择，一种方法是使用mat2cell 或num2cell 将行或列收集到单元格中，然后使用cellfun 对生成的单元格数组进行操作。

例如，假设您想对矩阵M 的列求和。你可以简单地使用sum：

M = magic(10);           %# A 10-by-10 matrix
columnSums = sum(M, 1);  %# A 1-by-10 vector of sums for each column

下面是使用更复杂的num2cell/cellfun 选项的方法：

M = magic(10);                  %# A 10-by-10 matrix
C = num2cell(M, 1);             %# Collect the columns into cells
columnSums = cellfun(@sum, C);  %# A 1-by-10 vector of sums for each cell

Answer 2

您可能想要更模糊的 Matlab 函数 bsxfun。在 Matlab 文档中，bsxfun “将函数句柄 fun 指定的逐元素二元运算应用于数组 A 和 B，并启用单例扩展。”

@gnovice 上面提到 sum 和其他基本函数已经在第一个非单一维度上运行（即，如果多于一行，则为行，如果只有一行，则为列，或者如果较低维度都有大小，则为更高维度==1）。但是，bsxfun 适用于任何函数，包括（尤其是）用户定义的函数。

例如，假设您有一个矩阵 A 和一个行向量 B。例如，假设：

A = [1 2 3;
     4 5 6;
     7 8 9]
B = [0 1 2]

您需要一个函数 power_by_col，它在向量 C 中返回 A 中所有元素的 B 对应列的幂。

从上面的例子中，C 是一个 3x3 矩阵：

C = [1^0 2^1 3^2;
     4^0 5^1 6^2;
     7^0 8^1 9^2]

即，

C = [1 2 9;
     1 5 36;
     1 8 81]

您可以使用 repmat 以蛮力方式做到这一点：

C = A.^repmat(B, size(A, 1), 1)

或者您可以使用 bsxfun 以经典的方式执行此操作，它在内部负责 repmat 步骤：

C = bsxfun(@(x,y) x.^y, A, B)

因此 bsxfun 为您节省了一些步骤（您无需显式计算 A 的尺寸）。然而，在我的一些非正式测试中，如果要应用的函数（如上面的幂函数）很简单，repmat 的速度大约会快两倍。因此，您需要选择是想要简单还是快速。

Answer 3

我无法评论这有多有效，但这里有一个解决方案：

applyToGivenRow = @(func, matrix) @(row) func(matrix(row, :))
applyToRows = @(func, matrix) arrayfun(applyToGivenRow(func, matrix), 1:size(matrix,1))'

% Example
myMx = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
myFunc = @sum;

applyToRows(myFunc, myMx)

Answer 4

在Alex's answer 的基础上，这里有一个更通用的函数：

applyToGivenRow = @(func, matrix) @(row) func(matrix(row, :));
newApplyToRows = @(func, matrix) arrayfun(applyToGivenRow(func, matrix), 1:size(matrix,1), 'UniformOutput', false)';
takeAll = @(x) reshape([x{:}], size(x{1},2), size(x,1))';
genericApplyToRows = @(func, matrix) takeAll(newApplyToRows(func, matrix));

这是两个函数的比较：

>> % Example
myMx = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
myFunc = @(x) [mean(x), std(x), sum(x), length(x)];
>> genericApplyToRows(myFunc, myMx)

ans =

     2     1     6     3
     5     1    15     3
     8     1    24     3

>> applyToRows(myFunc, myMx)
??? Error using ==> arrayfun
Non-scalar in Uniform output, at index 1, output 1.
Set 'UniformOutput' to false.

Error in ==> @(func,matrix)arrayfun(applyToGivenRow(func,matrix),1:size(matrix,1))'

Answer 5

为了完整性/兴趣，我想补充一点，matlab 确实有一个功能，允许您对每行而不是每元素的数据进行操作。它被称为rowfun (http://www.mathworks.se/help/matlab/ref/rowfun.html)，但唯一的“问题”是它在tables (http://www.mathworks.se/help/matlab/ref/table.html) 而非矩阵 上运行。

Answer 6

除了这个问题的答案不断发展之外，从 r2016b 开始，MATLAB 将隐式扩展单例维度，在许多情况下不再需要 bsxfun。

来自r2016b release notes：

隐式扩展：将元素操作和函数应用于数组，自动扩展长度为 1 的维度

隐式扩展是标量扩展的推广。和 标量扩展，一个标量扩展为与另一个相同的大小 数组以促进元素操作。通过隐式扩展， 此处列出的逐元素运算符和函数可以隐式地 将它们的输入扩展为相同的大小，只要数组有 兼容的尺寸。两个数组具有兼容的大小，如果，对于每个 维度，输入的维度大小要么相同，要么 其中之一是 1。请参阅 Compatible Array Sizes for Basic Operations 和 数组与矩阵运算了解更多信息。

Element-wise arithmetic operators — +, -, .*, .^, ./, .\

Relational operators — <, <=, >, >=, ==, ~=

Logical operators — &, |, xor

Bit-wise functions — bitand, bitor, bitxor

Elementary math functions — max, min, mod, rem, hypot, atan2, atan2d

例如，您可以计算矩阵 A 中每一列的均值， 然后用 A 从每列中减去平均值向量 - 平均值（A）。

以前，此功能可通过 bsxfun 函数使用。 现在建议您将 bsxfun 的大多数用法替换为直接 调用支持隐式扩展的函数和运算符。 与使用 bsxfun 相比，隐式扩展提供更快的速度， 更好的内存使用，并提高代码的可读性。

Answer 7

以上答案对我来说都不是“开箱即用”的，但是，通过复制其他答案的想法获得的以下功能有效：

apply_func_2_cols = @(f,M) cell2mat(cellfun(f,num2cell(M,1), 'UniformOutput',0));

它接受一个函数f 并将其应用于矩阵M 的每一列。

例如：

f = @(v) [0 1;1 0]*v + [0 0.1]';
apply_func_2_cols(f,[0 0 1 1;0 1 0 1])

 ans =

   0.00000   1.00000   0.00000   1.00000
   0.10000   0.10000   1.10000   1.10000

Answer 8

使用最新版本的 Matlab，您可以使用 Table 数据结构来发挥自己的优势。甚至还有一个“rowfun”操作，但我发现这样做更容易：

a = magic(6);
incrementRow = cell2mat(cellfun(@(x) x+1,table2cell(table(a)),'UniformOutput',0))

或者这是我拥有的一个不需要表格的旧版本，适用于较旧的 Matlab 版本。

dataBinner = cell2mat(arrayfun(@(x) Binner(a(x,:),2)',1:size(a,1),'UniformOutput',0)')

Answer 9

公认的答案似乎是先转换为单元格，然后使用cellfun 对所有单元格进行操作。我不知道具体的应用，但总的来说我认为使用bsxfun 对矩阵进行操作会更有效。基本上bsxfun 在两个数组中逐个元素地应用操作。因此，如果您想将 n x 1 向量中的每个项目乘以 m x 1 向量中的每个项目以获得 n x m 数组，您可以使用：

vec1 = [ stuff ];    % n x 1 vector
vec2 = [ stuff ];    % m x 1 vector
result = bsxfun('times', vec1.', vec2);

这将为您提供名为 result 的矩阵，其中 (i, j) 条目将是 vec1 的第 i 个元素乘以 vec2 的第 j 个元素。

您可以将bsxfun 用于各种内置函数，也可以声明自己的函数。该文档列出了许多内置函数，但基本上您可以命名任何接受两个数组（向量或矩阵）作为参数的函数并使其工作。

Answer 10

我喜欢splitapply，它允许使用splitapply(fun,A,1:size(A,2)) 将函数应用于A 的列。

例如

A = magic(5);
B = splitapply(@(x) x+1, A, 1:size(A,2));
C = splitapply(@std,  A, 1:size(A,2));

要将函数应用于行，您可以使用 splitapply(fun, A', 1:size(A,1))';

（我的这个解决方案的来源是here。）

Answer 11

在寻找如何计算矩阵的行和时偶然发现了这个问题/答案。

我想补充一点，Matlab 的 SUM 函数实际上支持对给定维度求和，即具有二维的标准矩阵。

所以要计算列总和：

colsum = sum(M) % or sum(M, 1)

对于行总和，只需执行

rowsum = sum(M, 2)

我敢打赌，这比编写 for 循环和转换为单元格要快 :)

所有这些都可以在 SUM 的 matlab 帮助中找到。

Answer 12

如果你知道你的行的长度，你可以做这样的事情：

a=rand(9,3);
b=rand(9,3); 
arrayfun(@(x1,x2,y1,y2,z1,z2) line([x1,x2],[y1,y2],[z1,z2]) , a(:,1),b(:,1),a(:,2),b(:,2),a(:,3),b(:,3) )