找到元素的最佳排序答案

【问题标题】：Find the optimal ordering of elements找到元素的最佳排序
【发布时间】：2013-04-28 03:46:04
【问题描述】：

我有一个需要打印的徽标列表（最多 4 种颜色）。每个徽标都需要设置时间来混合该徽标所需的油漆。如果我可以对数据进行排序，使使用相同颜色的两个徽标背靠背，那么我们就不必混合尽可能多的颜色，从而节省金钱和时间。颜料一旦混合，使用寿命有限。

我正在查看这样的数据集...

红色 | （其他颜色）红色 |黑色的 (其他颜色) |黑色的

它需要按这个顺序结束。这是唯一允许我制作 1 个红色和 1 个黑色的订单。我尝试了一些方法，例如为每种常见颜色分配一个值，但无论如何，我似乎无法正确排序。

我使用了某人基于 TSP 问题编写的以下 SQL 过程。 (http://www.sqlteam.com/forums/topic.asp?TOPIC_ID=172154)

使用以下测试数据我收到了正确的输出

唯一的问题是跑回原来的“城市”（黑色返回开始和结束），我必须选择一个“开始城市”。如果选择了错误的路线，我最终不会得到最优化的路线。

【问题讨论】：

反过来的顺序不是也可以吗？
您在实践中考虑了多少个徽标？ 10、100？一万？
您说每个徽标最多四种颜色，所有徽标总共可以有多少种颜色？（有些算法对此非常重要）。
为什么在这个例子中（其他颜色）必须制作两次是无关紧要的？
我用的是Other Color来表示其他一些不匹配的颜色

标签： algorithm list sorting

【解决方案1】：

它看起来像travelling salesman problem (TSP)。让我解释一下。

首先，考虑一个示例，其中有四个城市A、B、C 和D。（我在示例中使用 4 但它与颜色数量无关）。您想找到城市之间的路线，因此您 (1) 每个城市只访问一次，并且 (2) 路线是最短的。 [D,C,A,B] 可能比 [B,A,D,C] 短，而您想要最短的。

现在，您有四个徽标，而不是城市。您希望找到这样一种徽标排序，在颜色混合方面产生最低成本。如果你想象你的每一个 logo 都是一个点（城市），而 logo 之间的距离是从一种颜色到另一种颜色之间切换的“成本”，那么你需要找到点之间最短的“路线”。一旦你有了这条最短的路线，它就会告诉你应该如何订购徽标。例如，两个徽标 L1 和 L2 之间的“距离”可以定义为 L2 中不存在于 L1 中的许多颜色。

TSP 这是一个众所周知的算法问题。这很难（实际上，NP-hard）。如果您的输入很小，您可以找到最佳解决方案。如果有 4 个徽标，您就有 24 种可能的组合。对于 10 个徽标，您有 360 万个组合，对于 20 个徽标，您将获得 2432902008176640000 个组合（如何阅读？）。因此，对于大于 10-15 的输入，您需要使用一些启发式方法来找到近似解决方案，我相信这对您来说已经足够了。

我要做的是创建一个颜色混合成本图表并将其提供给一些TSP solver

编辑：

澄清。并非每个徽标都是一个单独的点，但 徽标中的每组颜色 都是一个点。也就是说：如果您有两个具有相同颜色集的徽标，则将它们视为一个点，因为它们将被打印在一起。带有红、蓝、黑的标志在一个点上，带有红、绿的标志是另一个点。
与其说是 TSP，不如说是Hamiltonian path problem（你不需要以与开头相同的颜色集结尾），但变化不大
如果您的徽标中可能没有匹配项，则首先将您的徽标分成不相交的组，它们之间没有匹配项，然后分别考虑每个组。如果您的任何徽标之间没有匹配项，那么您将无能为力:)
实际上，我会使用 python 和 networkx 库将您的问题建模为图形，然后我会将它传递给一些 TSP 求解器。只需格式化输入并让其他程序完成所有繁琐的工作。

【讨论】：

并非每个置换优化问题都等价于 TSP。那是因为可以对 TSP 施加许多、许多种不同类型的约束，使其低于 NP-Hard，因此实际上不是 TSP。例如，此处所述的问题在其旅行点之间没有不受约束的实际价值成本（距离），而是具有 k 二进制总成本结构：旅行成本等于两个徽标之间不同颜色数量的总和。我不知道这是否使它低于 NP-Hard，但这实际上是被问到的问题。
你能解释一下“k-binary summed cost structure”吗？
K 是不同颜色的数量。在 TSP 术语中，Logos 所占据的“空间”的几何形状相当于一个 k 维二进制空间（即只有 0 或 1），就像一个 k 维立方体的角。每个徽标占据其中一个角（尽管只有四个或更少维度等于 1 的那些角，该徽标的其他维度为零）。从一个徽标到另一个徽标的“成本”等于必须遍历的数量或边数才能穿过相邻的角落，直到您到达超立方体的下一个徽标的角落。
我的意思是：与不受约束的 TSP 相比，它有很多约束，因此它很可能小于 NP-Hard。
一个细节：可能从颜色集 red,green,black 到 red,green 将花费 0（无需混合油漆） , 并且朝相反方向前进的成本为 1（需要混合）。

【解决方案2】：

对于合理数量的徽标和颜色，一种简单的方法是蛮力方法，在这种方法中，您遍历所有组合并在每次需要混合时增加一个计数器。之后，您按该计数器对组合进行排序并选择具有最低值的组合。

伪代码

foreach combination
    foreach print
        foreeach color 
            if not previous_print.contains(color)
                cost++

order combination by cost (ascending)

您没有提及您是否正在使用（或即将使用）您打算在其中执行此类操作的任何类型的工具（电子表格、编程语言等）。

编辑：

这是一个在 VB.NET 中的快速实现。请注意，为了便于阅读和理解，特意保留了代码。

Private Sub GoGoGo()
    ' Adds some logos 
    ' This is where you add them from the database or text file or wherever
    Dim logos() =
    {
        New String() {"Black", "Magenta", "Orange"},
        New String() {"Red", "Green", "Blue"},
        New String() {"Orange", "Violet", "Pink"},
        New String() {"Blue", "Yellow", "Pink"}
    }

    ' Used to store the best combination
    Dim minimumPermutation
    Dim minimumCost = Integer.MaxValue

    ' Calculate all permutations of the logos
    Dim permutations = GetPermutations(logos)

    ' For each permutation
    For i As Integer = 0 To permutations.Count() - 1
        Dim permutation = permutations(i)
        Dim cost = 0

        ' For each logo in permutation
        For j As Integer = 0 To permutation.Count() - 1
            Dim logo = permutation(j)

            ' Check whether the previous logo contains one or more colors of this logo
            For Each color In logo
                If (j > 0) Then
                    If Not permutation(j - 1).Contains(color) Then
                        cost += 1
                    End If
                Else
                    cost += 1
                End If
            Next
        Next

        ' Save the best permutation
        If (i = 0 Or cost < minimumCost) Then
            minimumCost = cost
            minimumPermutation = permutation.Clone()
        End If
    Next

    ' Output the best permutation
    For Each logo In minimumPermutation
        Console.Write(logo(0) + " " + logo(1) + " " + logo(2))
    Next
End Sub

Public Shared Iterator Function GetPermutations(Of T)(values As T(), Optional fromInd As Integer = 0) As IEnumerable(Of T())
    If fromInd + 1 = values.Length Then
        Yield values
    Else
        For Each v In GetPermutations(values, fromInd + 1)
            Yield v
        Next

        For i = fromInd + 1 To values.Length - 1
            SwapValues(values, fromInd, i)
            For Each v In GetPermutations(values, fromInd + 1)
                Yield v
            Next
            SwapValues(values, fromInd, i)
        Next
    End If
End Function

Private Shared Sub SwapValues(Of T)(values As T(), pos1 As Integer, pos2 As Integer)
    If pos1 <> pos2 Then
        Dim tmp As T = values(pos1)
        values(pos1) = values(pos2)
        values(pos2) = tmp
    End If
End Sub

【讨论】：

我计划根据需要在 VB.NET 或 SQL Server 中编写代码。这个解决方案看起来很合理，因为我们只处理 20 个左右的徽标。唯一的问题是选择正确的第一个徽标。
foreach combination - 你的意思是所有可能的标签排序吗？
我在VB.NET中添加了一个例子

【解决方案3】：

我怀疑遗传算法会对此有好处。如果您有很多徽标，那么暴力解决方案可能需要相当长的时间，而且贪婪不太可能产生好的结果。

http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm

【讨论】：

+1 因为遗传算法是解决旅行商问题的好方法。