三角问题 - 使用角度创建 PointF答案

【问题标题】：Trigonometry issue - Create a PointF using an angle三角问题 - 使用角度创建 PointF
【发布时间】：2012-03-05 20:38:39
【问题描述】：

我已经为此苦苦思索了很长一段时间了。我想我小时候应该在三角数学课上多加注意，但我们开始吧：

我有一个角度和一个点。然后我想在角度方向上放置第二个点，距离第一个点 200 个单位。我用 Atan2 得到角度，然后用 cos 和 sin 得到第三个点。但是...我认为在计算 p3.Y 的 Sin 时出了点问题。

编辑：为了澄清，我删除了 p2 并直接使用了角度：

        PointF p1 = new PointF(20, 20);
        double angle = 1.3034851559678624f;

        //Create a new PointF in the same direction, 200 pixels away from p1
        //{ X = 199,9482, Y = 4,549629 }
        PointF p3 = new PointF
        {
            X = (float)(Math.Cos(Math.PI * angle / 180.0) * 200),
            Y = (float)(Math.Sin(Math.PI * angle / 180.0) * 200)
        };

        //This is where I would expect 1.3034851559678624 as the first angle 
        //but I get -4.9073849244837184
        double angle2 = Math.Atan2(p3.Y - p1.Y, p3.X - p1.X) * 180 / Math.PI;

这是上述值的直观表示。绿线是第一个角度。

【问题讨论】：

最终计算不应该在某个时候引用X 值吗？
不要相信我的话，但我相信你应该用弧度来表达这些角度。
@Damien_The_Unbeliever - 我会在哪里使用 X 点？
@NikoDrašković - 是的，也许这会简化，但在我的最终代码中，我会得到一个角度角度，所以我至少需要了解如何正确地来回转换。
p3 是否应该在 p1-p2 定义的行上？我不太擅长阅读代码或思想（！），但您对问题的描述似乎与您的代码不一致。如果 p3 不应该在那条线上，那么“介于两者之间”是什么意思？

标签： c# .net trigonometry

【解决方案1】：

您当前代码的问题是您没有计算相对于p1 的p3。需要在p3的坐标上加上p1.X和p1.Y：

PointF p3 = new PointF
{
    X = p1.X + (float)(Math.Cos(Math.PI * angle / 180.0) * 200),
    Y = p1.Y + (float)(Math.Sin(Math.PI * angle / 180.0) * 200)
};

【讨论】：

【解决方案2】：

如果 p3 应该在 p1-p2 线上，则根本不需要使用任何三角函数。您可以直接从 p1 和 p2 的坐标中找到 p3 的坐标。假设 p1 和 p2 之间的距离是 1000 个单位。那么p3的位置，距离p1 200个单位是：

{p1.x+(p2.x-p1.x)*(200/1000),p1.y+(p2.y-p1.y)*(200/1000)}

如果两点之间的距离不是 1000（当然不是），则将该值替换为它们之间的 Euclidean Distance。

如果你仍然想要计算比率的线的斜率

(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x)

它将斜率作为单个数字提供，其中 1 表示以+45deg 角度穿过原点的线。稍微摆弄一下就会把斜率变成角度，当直线垂直时要小心，即比率的分母是0。

【讨论】：

是的，问题是在我的最终代码中，我只会得到一个角度和一个 PointF。然后我需要弄清楚如何在 200 单位外创建第二个 PointF。
@BlueVoodo：现在我发现你的问题更加令人困惑。你为什么不编辑它以清楚地说明你的要求是什么？类似于：给定一个 2D 点和一个 {angle, distance}，计算从第一个点移除的第二个点的 {x,y} 坐标。我不明白你为什么要涉及第三点。你肯定把我弄糊涂了，可能你自己也弄糊涂了。在您编辑完问题后，我会再回来看看。
很抱歉给您带来了困惑。我编辑了我的评论以进一步澄清。我只使用 p2 来轻松获得一个角度并能够在我的图像中直观地表示它。
@BlueVoodoo：彻底编辑你的问题，我认为 p2 完全是多余的，并且会误导问题的读者。
现在你已经有了你一直想问的问题的答案了！

【解决方案3】：

您不必使用 atan 来获取角度，然后计算 sin/cos。你可以直接从点的坐标得到 sin 和 cos。

cos = (p2.x - p1.x)/length
sin = (p2.y - p1.y)/length

http://en.wikipedia.org/wiki/Line_%28geometry%29

【讨论】：

谢谢，但在我的最终代码中，我不仅有角度和第一点，所以我需要了解如何完成这项工作。
我猜 atan 表示有误。 atan 它不是角度的完整表示。寻找 atan 的值范围。 en.wikipedia.org/wiki/Atan2
我认为你在获得 atan 时会错过四分之一的单位。
让我多读一点。当你说“四分之一公寓”时，你的意思是什么？我将如何修改我的代码以进行调整？