如何在 Matlab 中编写蒙特卡洛积分方法？答案

【问题标题】：How do you program the Monte Carlo Integration method in Matlab?如何在 Matlab 中编写蒙特卡洛积分方法？
【发布时间】：2016-09-17 02:09:30
【问题描述】：

我试图弄清楚如何使用 Matlab 纠正基于数学的应用程序，尽管我似乎无法弄清楚如何让蒙特卡罗集成方法发挥作用。我觉得我也没有正确考虑算法。截至目前，我有类似的东西：

    // For the function {integral of cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x dx
    // from x = 0 to x = 10
    ans = 0;
    for i = 1:100000000
        x = 10*rand;
        ans = ans + cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x
    end

我觉得这是完全错误的，因为我的输出几乎没有达到预期。我应该如何正确地写这个？或者，设置它的算法应该如何？

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_integration
谢谢你。我想通了。

标签： matlab math montecarlo

【解决方案1】：

两个问题：

1) 如果你看看你在计算什么，“ans”会随着 i 的增加而增长。通过放置大量样本，您只是在增加您的输出值。无论样本数量如何，如何规范化该值以使其保持相对相同？

2) 考虑一下您要在此处计算的内容。您当前的“ans”为您提供了函数输出的 100000000 个独立随机测量值的总和。如果你除以你采集的样本数，这个数字代表什么？您如何将这些知识与积分范围相结合，以获得曲线下的预期面积？

【讨论】：

【解决方案2】：

我设法用我找到的公式here 解决了这个问题。我最终使用了：

   ans = 0;
   n = 0;
   for i:1:100000000
       x = 10*rand;
       n = n + cos(x^3)*exp(x^(1/2))+x;
   end
   ans = ((10-0)/100000000)*n

【讨论】：