为什么 scipy 为结果应该为零的积分提供非零结果？

Question

给定以下函数：

d = y-a*sin(b*x-c)

我使用来自scipy 的nquad 将这个函数集成到a、b 和c 的特定范围内：

def Iper(x,y,alb,aub,blb,bub,clb,cub):
    return nquad(lambda a,b,c: y-a*np.sin(b*x-c), [[alb,aub],[blb,bub], [clb,cub]], full_output=True)

使用下面的边界：

print(Iper(5.0,3.0,
           1.5,2.0,
           4.3,4.5,
           7.5,8.0))

我得到以下结果：

(0.09107123193614816, 1.2123921401960992e-14, {'neval': 9261})

但是结果应该（据我所知）为零。绘制给定边界的结果 d 值会产生一个区域，该区域绝不与 d 的函数相交。下面你会看到 d 与轴 b、c 和 d 的函数。绿色和紫色曲线代表 a 值 a = 1.5 和 a = 2.0。这八个点表示由 a、b、c 和 d 的边界所包围的“盒子”/区域……两个绘制的函数都没有与该盒子区域相交。为什么我们这里有一个不等于零的积分？

Answer 1

我认为您误解了 3 维多元积分的测量值。它不是域和曲线相交的 3d 体积（这是 2d 多元积分测量的），而是 4 维超体积。

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一步步看这个积分，先积分相对于a：

然后b:

然后c:

对于给定的 x 和 y 值，我们看到积分不为零。

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注意：当我评估这个时，我得到：

(0.06749972471060735, 1.031215181499445e-14, {'neval': 9261})

而不是你的答案。