如何在 Python 中使用辛普森规则进行集成？答案

【问题标题】：How to Integrate Using Simpsons Rule in Python?如何在 Python 中使用辛普森规则进行集成？
【发布时间】：2016-07-29 20:47:39
【问题描述】：

我正在尝试集成这个功能：x^4 - 2x + 1 from 0 to 2

我写了这个程序：

def f(x):
    return (x**4)-(2*x)+1

N=10 
a=0.0
b=2.0
h=(b-a)/N

s=f(a)+f(b)

for k in range(1,N/2):
    s+=4*f(a+(2*k-1)*h)

for k in range(1,N/(2-1)):
    s1 +=f(a+(2*k*h)

M=(s)+(2*s1)
print((1/3.0)*h)*(3)

但是我收到了这个错误：

File "<ipython-input-29-6107592420b6>", line 17
   M=(s)+(2*s1):
   ^
SyntaxError: invalid syntax

我尝试以不同的形式编写它，但我总是在M 中收到错误

【问题讨论】：

顺便说一句，您的辛普森规则公式不太正确。我在这里的旧答案可能会有所帮助stackoverflow.com/a/33715116/4014959
您可能需要在循环中使用 s1=0 之前声明它。或使用s += 2*f(...)。

标签： python physics

【解决方案1】：

您在此处的第二个 for 循环中忘记了右括号：s1 += f(a+(2*k*h)。应该是：

s1 += f(a + (2 * k * h)) # <<< here it is

【讨论】：

只是补充一下 - 通常，当您收到无效的语法错误时，通常上面的那一行就是问题所在。

【解决方案2】：

为了将来的参考，您还可以考虑使用 scipy.integrate。看这里 for some methods，根据您的数据集的性质和分辨率，它可能具有更高的准确性。

代码可能如下所示：

import scipy.integrate as int
x = [ ii/10. for ii in range(21)]
y = [ xi**4 - 2*xi + 1 for xi in x]
tahdah = int.simps(y,x,even='avg')
print(tahdah)

您可以用铅笔和纸确认哪个产生和 4.4 的答案。

【讨论】：

【解决方案3】：

你看过维基百科上辛普森规则的code example（用python写的）吗？为了以后的读者，我将在此处重新发布。

#!/usr/bin/env python3
from __future__ import division  # Python 2 compatibility

def simpson(f, a, b, n):
    """Approximates the definite integral of f from a to b by the
    composite Simpson's rule, using n subintervals (with n even)"""

    if n % 2:
        raise ValueError("n must be even (received n=%d)" % n)

    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)

    for i in range(1, n, 2):
        s += 4 * f(a + i * h)
    for i in range(2, n-1, 2):
        s += 2 * f(a + i * h)

    return s * h / 3

# Demonstrate that the method is exact for polynomials up to 3rd order
print(simpson(lambda x:x**3, 0.0, 10.0, 2))       # 2500.0
print(simpson(lambda x:x**3, 0.0, 10.0, 100000))  # 2500.0

print(simpson(lambda x:x**4, 0.0, 10.0, 2))       # 20833.3333333
print(simpson(lambda x:x**4, 0.0, 10.0, 100000))  # 20000.0

【讨论】：