使用 C 中的梯形规则集成对某些值给出错误答案答案

【问题标题】：Integration using the Trapezium Rule in C giving wrong answer for certain values使用 C 中的梯形规则集成对某些值给出错误答案
【发布时间】：2015-02-25 03:00:48
【问题描述】：

我已经编写了一些代码来集成函数 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

float func(float x){
    float a;
    a = 5*pow(x,4) + 4*pow(x,3) + 3*pow(x,2) + 2*x +1;
    return a;
}

int main(){ 
    float numberOfXValues;
    float a = 0;            //lower limit
    float b = 1;            //upper limit
    float numberOfStrips;
    float stripSize;
    float finalAnswer;
    float sumFirstAndLast;  //summation of first and last x value

    while(1){
        printf("Input number of X values:");
        scanf("%f", &numberOfXValues);

        numberOfStrips = numberOfXValues - 1;
        stripSize = (b - a)/(numberOfStrips);                      
        sumFirstAndLast = 0.5*func(a) + 0.5*func(b);

        for (float z = stripSize; z < b; z += stripSize ){
            sumFirstAndLast += func(z);
        }

        finalAnswer = sumFirstAndLast * stripSize;

        printf("%f\n", finalAnswer);
    }
return 0;
}

它适用于大多数值，但 13 和 20 的输出给出了错误的答案。我已经查看了几次，但看不出是什么原因造成的。

Input number of X values:10 5.039070 Input number of X values:11 5.031651 Input number of X values:12 5.026160 Input number of X values:13 6.271982 Input number of X values:14 5.018732 Input number of X values:15 5.016153 Input number of X values:16 5.014071 Input number of X values:17 5.012367 Input number of X values:18 5.010955 Input number of X values:19 5.009773 Input number of X values:20 5.798243 Input number of X values:21 5.007917

【问题讨论】：

预期值是多少？
什么是正确的值，为什么你认为它们是正确的？
它应该只趋向于 5。除了我发布的两个数字之外，还有很多数字不起作用，例如。 24、28、29 和 32。
顺便说一句，我认为你的numberOfXValues 应该是整数..
我现在已将 numberOfXValues 和 numberOfStrips 都更改为整数，但仍然无法正常工作。

标签： c

【解决方案1】：

问题是在内循环的退出条件中，你比较了两个浮点数。在numberOfStrips 迭代之后，由于浮点精度，不能保证z == b。 z < b 或 z > b 完全有可能。在z < b 的情况下，它又执行了一次循环。

您应该将numberOfStrips 设为整数并像这样重写循环：

float z = stripSize;
for (int i = 1; i < numberOfStrips; i++) {
    sumFirstAndLast += func(z);
    z += stripSize;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

乍一看，这似乎是float 的精度和舍入问题。因此将float 更改为double。

例如，在我的机器上，当使用float 时，我得到6.271982 作为10 的输入，而在使用double 时，我得到5.021983 作为结果。

此外，您应该在浮点比较中使用 epsilon。

【讨论】：

【解决方案3】：

放线：

printf("%f, %d\n", z, z < b);

在for 循环内，每次迭代都会打印z 值以及循环条件结果。最后的输出是：

1.000000, 1

这表明我们已经达到了正确的限制，但仍在执行循环体。从字面上看，它认为1.000 < 1.000。使用浮点数时可能会发生这种情况，因此为了防止这种情况发生，请考虑在某个整数上循环（例如numberOfXValues）。

【讨论】：