一、定义
借助堆结构实现的排序算法被称为堆排序。
二、过程说明
1、建堆
（1）方法1
原地建堆，对于数组来说，从前往后；对于树来说，从下向上。
将数组的第一个元素作为堆顶，第二个元素做向堆中插入数据的操作，即：从下向上堆化。直至所有的元素均完成所有插入操作，此时堆就建立完成了。
（2）方法2
原地建堆，对于数组来说，从后往前；对于树来说，从上向下。
从数组倒数第一个非叶子节点向下进行堆化，之后是倒数第二个非叶子节点向下堆化，直至堆化到数组第一个节点，从而完成堆的建立。
（3）方法 2 和方法 1 的区别
方法 2 默认数组开始时已经是一颗树了，但是不是堆结构。之后的操作就是不断比较交换，使得该树满足堆结构。
方法 1 则从 0 开始建堆，当树建好时，就是一颗标准的堆了。
（4）时间复杂度
这里说下方法 2 的时间复杂度。实际上真正进行堆化的节点为非叶子节点，并且是从上到下进行堆化。每个节点堆化的时间复杂度实际上是该节点的高度，总结如下图所示：
经过下图推算，得出时间复杂度为 O(n) 。
2、排序
堆建完之后排序就很简单了，因为此时的堆顶已经是最大值（最小值）了，取出该值放到叶子节点的位置，原本叶子节点位置的数值移动到堆顶点，在进行一次从上到下的堆化，重新得到堆顶是第 2 大（小）的数。经过多次堆化，就能得到从大到小或者从小到大的数据了。
排序阶段的时间复杂度为 O(nlogn)，因为每次堆化时都是将叶子节点放到顶点然后从上到下堆化，堆化一次就相当于比较 logn 次，logn 为树的高度，需要比较 n 次，所以时间复杂度为 O(nlogn) 。
由于建堆 + 排序的时间复杂度为 O(n) + O(nlogn)，省略之后时间复杂度为 O(nlogn) 。
三、总结
由于堆排序的过程中，需要轮着将数据放到堆顶点进行堆化，导致该排序不是稳定性排序。
同时由于整个过程只需要在本数组内就能完成整个过程，需要其他内存很少，故堆排序时原地排序。
| 算法种类 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 原地排序 | 稳定性排序 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(n) | √ | × |
参考：极客时间《数据结构与算法之美》王争
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