如何从平面方程计算四个任意点

Question

我有一个法向量，平面方程（ax+by+cz=d）

如何计算四个任意点来创建一个四边形？我曾想过只使用 x、y 和 z 截距，但这种方法行不通。

我想我将不得不在 numpy http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.linalg.solve.html 中使用方程组

这篇文章概述了 C++ 中的一种方法，但我不确定它是否可行 How do I get three non-colinear points on a plane? - C++

Answer 1

这就是我会做的：

1. 求解齐次系统ax + by + cz = 0。该解决方案将为您提供两个线性独立的解决方案A = (x0, y0, z0) 和B = (x1, y1, z1)。

2. 找到一个特定的解决方案（假设这里是d != 0）。为此，请选择与0 不同的系数a、b 或c。例如，如果a != 0 某个特定的解决方案是P = (d/a, 0, 0)。

3. 在齐次平面上选择4个点，例如0、A、B和A + B，并求和它们的特解P

   A + P, B + P, A + B + P, P