在固定时间 O(1) 内找到元素的索引答案

【问题标题】：Find the index of an element in a fixed amount of time O(1)在固定时间 O(1) 内找到元素的索引
【发布时间】：2017-04-15 17:51:47
【问题描述】：

我试图解决这个问题一个小时，但找不到任何方法。问题如下：

排序列表，长度N。列表中可能有重复项。给定一个元素x，你需要在列表中找到x的最新索引。如果x 不存在，则返回相关消息。

注意：模型是CREW（Concurrent Read Exclusive Write）——表示允许并发读，但是write is Exclusive表示不允许并发写。

1) 描述一个使用 N 个 CPU 并在固定时间内解决问题的并行算法（我猜它们的意思是 O(1)）。

2) 解释为什么描述的算法是正确的。

【问题讨论】：

我不认为这是可能的，因为与访问第 i 个元素的数组不同，对于列表来说访问第 i 个元素是 O(1)，它是 O(n)。
如果你有一个数组，那么每个进程都会从数组中读取其对应的值，如果它是 x，那么如果你的 id 高于当前值（compareAndSet），则更新一个原子变量。您可以将该值初始化为 -1，这样您就可以知道在所有进程完成后是否找到了 x。
但我不知道这是否是一个解决方案，因为如果列表中的每个值都是 x 那么你有 n 个进程在等待彼此更新原子变量，所以我仍然会调用它 O(n)。
@maraca，忘了提到模型是 CREW（并发读取 - 独占写入），所以我无法更新原子变量。
更新原子变量是同步操作，没有并发写入

标签： algorithm parallel-processing

【解决方案1】：

我假设输入是一个 0 索引、排序（递增）数组 A[]，长度为 N。

用值UNSET初始化一个共享结果变量：

RESULT := "UNSET"

使用以下程序启动N CPU，由i 参数化（从0 到N-1）：

CPU(i):
if i==0 and A[0] > x {
    RESULT = "NO SOLUTION"
} else if A[i] == x and (i + 1 == N or A[i+1] > x) {
    RESULT = i
} else if A[i] < x and (i + 1 == N or A[i+1] > x) {
    RESULT = "NO SOLUTION"
}

RESULT 更新时程序已终止。

请注意，只有一个 CPU 写入 RESULT（因为输入已排序），因此永远不会有并发写入，但除第一个之外的每个数组位置都由两个 CPU 读取。每个 CPU 做固定的工作量，所以程序在固定的时间内终止。

【讨论】：

请注意，尽管列出了数组，但数组中可能存在重复，因此此解决方案仍然无法解决并发写入问题，因为可能有 2 个 CPU 写入 RESULT。
@SKriheli：不是很明显，你能举个反例吗？由于额外的A[i+1] > x 条件，此处仅报告下一个值的交叉点处的 CPU，实例跨越相等的值保持沉默。至少我认为是这样的。