未产生正确输出的数组的子集 (PowerSet)

Question

我正在解决一个问题，我必须找到一个数组的所有可能的子集 (powerSet)。我为此使用递归回溯。我正在使用解决方案来了解递归调用是如何连接的。我无法理解其中的某些部分。例如，这是我要从中创建子集的数组。

var arr = ['apple', 'banana', 'orange'];

我正在使用 Javascript。算法是：在每个递归步骤中，我要么包含当前元素，要么不包含。

解决方法代码如下：

// Code that works
var makeSubset = function (arr) {

  var output = []; // Array for storing all the subsets

  var subset = function(arr, soFar, idx) { // Helper function

    if (idx >= arr.length) {
      output.push([...soFar]);
      return;
    }
  
     soFar.push(arr[idx]);
     subset(arr, soFar, idx + 1); 
     soFar.pop(); // But this works
     subset(arr, soFar, idx + 1);


  };

  subset(arr, [], 0);
  return output;
}
console.log(makeSubset(['apple', 'banana', 'ornage']))
// code that does not work
var makeSubset1 = function (arr) {

  var output = []; // Array for storing all the subsets

  var subset = function(arr, soFar, idx) { // Helper function

    if (idx >= arr.length) {
      output.push([...soFar]);
      return;
    }
  
     soFar.push(arr[idx]);
     subset(arr, soFar, idx + 1); 
     soFar = soFar.slice(0, soFar.length - 1);
     subset(arr, soFar, idx + 1);


  };

  subset(arr, [], 0);
  return output;
}
console.log(makeSubset1(['apple', 'banana', 'ornage']))

现在，我稍微改变了解决方案，看看它是如何影响的。我没有将修改后的 soFar 数组作为参数传递，而是在外部进行更改。

soFar.push(arr[idx);

由于我更改了 soFar 数组，并且它是一个引用，因此在考虑不包括当前元素时，我撤消了更改。

soFar = soFar.slice(0, soFar.length - 1);

但是上面的行并没有像下面的行那样产生正确的输出。

soFar.pop();

我的问题是：他们不在这里做同样的事情吗？我知道这与参考有关，但我不明白问题出在哪里。此外，在使用引用类型数据结构（如递归回溯中的数组）时的任何一般建议。任何想法将不胜感激。 这是有效的代码 sn-p：

Answer 1

工作代码使用一个数组对象，在完整的递归练习期间，它会在其生命周期内扩展和收缩。

当需要将该数组的当前状态注册为输出时，会对其进行复制，但这里重要的是每个 soFar 变量（每个执行上下文中的局部变量）始终是 相同数组引用。

另外，由于每个push 都被对应的pop 镜像，所以makeSubset 函数的调用者可以确保soFar 数组处于相同 状态在调用之后，就像在调用之前一样。该不变量对于算法的正确运行至关重要。

在故障版本中，以下代码创建了一个新数组：

 soFar = soFar.slice(0, soFar.length - 1);

这在下一次递归调用期间不是问题，但它是对于调用者的问题，因为现在调用者将返回一个仍然有元素的数组(s) 由递归调用中的push 操作添加。原因是上述赋值并没有修改调用者作为参数传递的数组，而是创建了一个新数组并保留了原始数组，其中仍然包含推入的元素。

Answer 2

trincot 告诉你你的改变不起作用的原因。

我想指出，造成混淆的一个根本原因是我们的数据不断变化。如果您以不可变的方式编写此代码，您的代码可能会更容易理解，并且失败的可能性会大大降低。

这是我编写这样一个函数的一种方法：

const powerSet = (xs) =>
  xs.length == 0
    ? [[]]
    : powerSet (xs .slice (1)) .flatMap (s => [[xs [0], ...s], s])

    
console .log (powerSet (['a', 'b', 'c']))

.as-console-wrapper {max-height: 100% !important; top: 0}

（这会以与您的版本不同的顺序生成结果。如果这很重要，我们当然可以修复它以匹配。）

这里我们重复数组的长度。如果我们命中零，我们返回一个只包含空数组的数组。否则，我们在数组的尾部递归调用我们的函数，并且对于每个结果，我们返回两个值，一个包含头部值，一个不包含头部值。将这些与flatMap 结合起来，可以将其变成一个包含所有子集的平面数组。

这个函数有很多变体。我们可以像这样解构初始数组：

const powerSet = ([x, ...xs]) =>
  x == undefined
    ? [[]]
    : powerSet (xs) .flatMap (s => [[x, ...s], s])

或者我们可以使用一些可重复使用的 head 和 tail 函数，如下所示：

const head = (xs) => xs [0]
const tail = (xs) => xs .slice (1)

const powerSet = (xs) =>
  xs.length == 0
    ? [[]]
    : powerSet (tail (xs)) .flatMap (s => [[head (xs), ...s], s])

无论我们如何编写它，我们都可以注意到在此过程中没有任何变量发生变异。在我看来，这是一个巨大的胜利。

Answer 3

我注意到错误实际上发生在 push() 方法中。为了简单起见，我已经删减了部分代码。这是使用push():

var arr = ['apple', 'banana', 'orange'];

var subset = function(soFar = [], idx = 0) {
  if (idx >= arr.length) {
    console.log(soFar);
    return;
  }
  
  //soFar = soFar.concat(arr[idx]);
  soFar.push(arr[idx]);
  
  subset(soFar, idx + 1); 

  soFar = soFar.slice(0, soFar.length - 1); 
  subset(soFar, idx + 1);
};

console.log(subset());

您可以看到它没有给出您期望的结果。这是使用concat()，类似于push：

var arr = ['apple', 'banana', 'orange'];

var subset = function(soFar = [], idx = 0) {
  if (idx >= arr.length) {
    console.log(soFar);
    return;
  }
  
  soFar = soFar.concat(arr[idx]);
  //soFar.push(arr[idx]);
  
  subset(soFar, idx + 1); 

  soFar = soFar.slice(0, soFar.length - 1); 
  subset(soFar, idx + 1);
};

console.log(subset());

实际上我看不出这两个脚本之间的区别，因为 push 和 concat 应该是一样的。似乎使用 push soFar 变量会丢失其上下文并获取最近调用函数的上下文，就像它是一个全局变量一样。所以会发生这种情况：

soFar.push(arr[idx]);
 
console.log(soFar);   // prints --> ['apple']    

subset(soFar, idx + 1); 

console.log(soFar);   // somehow prints --> ['apple', 'banana', 'orange'] after calling function

我希望它能把问题弄清楚。