【发布时间】：2010-12-07 01:17:14
【问题描述】：
如果您在 3D 空间中有一个等边三角形，其中所有边的长度均为 1，那么您可以使用两个点来形成一个四面体。一个漂浮在三角形前面，一个漂浮在它后面。给定三个已知顶点的坐标，你将如何计算可能的第四个顶点？
如果您能通过Processing vector class definition 演示如何操作，我将不胜感激
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-12-07 01:17:14
【问题描述】：
平均三个点以获得三角形的中心：
center = (a + b + c) / 3
通过取其中两条边的叉积来计算法向量：
normal = (c - a) x (b - a)
将法线向量归一化（使其具有单位长度）：
unit_normal = normal / |normal|
按正四面体的高度缩放法线：
scaled_normal = unit_normal * sqrt(2/3)
现在，你的两点是：
top = center + scaled_normal
bottom = center - scaled_normal
【讨论】：
(a + b + c)/3（三角形的中心）
+/- ((a-b) x (b-c)（三角形两侧的叉积，因此垂直于两者）
* some constant or other)（正四面体的高度除以叉积的长度，长度为 1 * 1 * sin(60 度) = sqrt(3)/2)
这可能可以简化。
[编辑：高度是sqrt(2/3)，所以常数是2*sqrt(2)]
[第二次编辑：不在前三个平面内的任何第四个点形成一个四面体。 ITYM 一个正则四面体;-)]
【讨论】：
既然 3D 从来不是我的兴趣所在，我想我只能提供一种方法来做到这一点，而不是提供精确的坐标。
距离为 sqrt(2/3) 从质心 三角形并且在一条垂直线上 到由三角形形成的平面 并包含质心。
【讨论】：